Matrice de passage/ d'un endomorphisme dans une base
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Matrice de passage/ d'un endomorphisme dans une base



  1. #1
    ArtusV

    Matrice de passage/ d'un endomorphisme dans une base


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un peu de mal en algèbre et j'aimerais savoir si mes résultats sont correctes, alors si l'un d'entre vous a du temps pour vérifier mes résultats, ce serait gentil.

    1) Ok
    2) LA matrice de passage de la base canonique à la base B est : P BC->B =
    ( 2 0 1
    1 2 1
    3 1 0 )

    P B->BC = ( P BC->B ) -1 =
    1/7 * ( 1 -1 2
    -3 3 1
    5 2 -4 )
    Pour obtenir cette matrice de passage, j'ai utiliser l'algorithme de Gauss Jordan.
    3) La matrice de U dans la base B est : MB (U) =
    ( 1 1 0
    0 1 0
    0 0 2 )

    Calculons la matrice de U dans la base canonique BC :
    U(u1)BC = PBC->B * U(u1)B = (7 7 7)
    U(u2)BC = PBC->B * U(u2)B = (8 12 9)
    U(u3)BC = PBC->B * U(u3)B = (2 6 8)
    donc M BC (U) =
    ( 7 8 2
    7 12 6
    7 9 8 )
    4) La je doutes, dois je calculer les valeurs propres à partir de la matrice de U dans la base B ou de la matrice de U dans la base canonique ?

    Si je le fais a partir de la base B, j'obtient Pc(X) = (1-X)²(2-X) et donc les valeurs propres sont 1 et 2, les sous espaces propres sont
    E1 = Vect { ( 0 1 0 ) } et E2 = vect { ( 0 0 1 ) }
    la somme des multiplicités n'est pas égale à la somme des dimensions des sous espaces propres donc U n'est pas diago mais Pc est scindé donc U est trigo
    5) les candidats pour Pm sont (1-X)(2-X) et (1-X)²(2-X), en faisant les calculs, j'obtient que Pm = Pc(X)
    6) Je ne sais pas comment faire

    Merci

    -----

  2. #2
    ArtusV

    Re : Matrice de passage/ d'un endomorphisme dans une base

    Nom : 17797523_120332000154398562_1528185271_o.jpg
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    PS : Voilà l'énoncé

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