Ensemble des points d'un nombre complexe

[Zonda G25]

Bonjour, j'ai des difficultés assez prononcées a me représenter graphiquement les ensembles des points M d'affixe z tels qu'une condition donnée.

Par exemple dans l'exercice suivant :
Il faut partir de l'équation de départ qui est la suivante :



remplacer z par x+yi

Puis je trouve finalement :




Par la suite, trois questions sont posées, que je suis tente de résoudre.
a) En déduire la nature de l'ensemble E des points M d'affixe z, tels que z' soit un réel (donc partie imaginaire nulle).
b) En déduire la nature de l'ensemble F des points M d'affixe z, tels que z' soit un imaginaire pur éventuellement nul (donc partie réelle nulle).
c) représenter ces deux ensembles.

Peut on m'aiguiller pour la question a et b, car a part poser les équations suivantes :

a) basiquement je dirais y = 1
b) cela ressemble a une équation de cercle non?

Cordialement
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[ansset]

bjr,
je n'obtiens pas du tout les même résultats pour Re(z') et Im(z')..........

[gg0]

D'autre part, il n'y a pas de z dans la partie imaginaire (qui est, par définition, un réel).

Cordialement.

NB : Avant de pouvoir réfléchir sur le résultat d'un calcul, il faut l'avoir fait, et juste. Ce qui demande surtout soin et rigueur, en une seule expression : volonté de bien faire.

[Zonda G25]

Bonjour, premièrement voici l’énoncé du livre en question si le livre me raconte des conneries merci de me le dire de suite que je change de bouquin, deuxièmement j'ai entrepris de reprendre mes études par correspondance pour améliorer ma situation salariale, donc si c'est pour me dire me dès le départ t'es un gros naze reprends ton exos et reviens nous voir ok j'irai voir ailleurs.

sérieusement, vous ne pensez pas que j'ai essayé de le faire sérieusement? vous pensez vraiment que j'arrive Oh ba super ils vont tout faire a ma place! ahah! Non mais soyons sérieux un instant je galère assez comme ça franchement c'est pas la peine de m'en remettre une couche.

Donc comme vous m'avez mis le doute j'ai refais mon calcul et je retombe sur les mêmes résultats, donc heu désolé mais je ne vois pas où j'ai fais une bêtise. Alors s'il vous plait pouvez vous m'expliquer au lieu de m'envoyer balader car apparemment je n'ai pas compris tout simplement.

Je ne dis pas que vous avez tort mais merde j'essaie d'apprendre, pourquoi vous n'apportez pas de réponses? J'essaie d'apprendre c'est tout.

cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je ne peux pas lire ton message pour l'instant (en attente de validation)

(x-2+i(y+1))(x-i(y+2))=(x+2)x+(y+1)(y+2) +i(y+1)x-i(x-2)(y+2) = x²+2x+y²+3y+2+i( ???)
Ton calcul pose problème pour la partie imaginaire de z'. Dans le résultat que tu as donné, il y a un i dans la partie imaginaire, qui n'a rien à faire là. la partie imaginaire, c'est ce qui multiplie le i.

D'autre part, : "a) " sort d'où ?

"pourquoi vous n'apportez pas de réponses?" Parce que c'est ton exercice, c'est à toi de le faire. Pour un corrigé, tu verras avec ton prof.

Cordialement.

NB : Tu trouves peut-être le bon résultat sur ton papier, moi je n'ai que ce que tu as écrit ici.

[Zonda G25]

Pour le moment je n'ai pas de prof, je n'ai fais qu'une inscription au CNED, j'essaie de reprendre les bases avant d'attaquer les vrais cours qui débuterons en septembre.

[ansset]

je me corrige :
en fait le seul bémol à tes résultats est le numérateur de Im(z') ou je trouve : -x-2(y-2) ( car la fin est un +4 pour moi )
comme j'ai regardé ça en premier, mon propos était très lapidaire et trop appuyé.

concernant les écritures:
on écrit normalement
z=a+ib où a et b sont des réels et b la partie imaginaire, donc il n'y a pas de i dans Im(z')
donc
a) n'a pas de sens surtout que tu remplaces x par z et que le 4 ( qui a retrouvé son bon signe est remplacé par un 2 )
donc l'égalité est en fait
a) -x-2y+4=0 devient y=-x/2 +2 qui est une droite.

l'autre équation
x²-2x+y²+3y+2=0 est bien celle d'un cercle.
pour le trouver il te faut prendre les
x²+ax comme le début du développement de (x+a/2)² qu'il faut compléter.
donc ici
x²-2x = (x-1)² -1
faire de même avec y pour obtenir à la fin
(x-a)²+(y-b)²=R² cercle de centre (a;b) de rayon R ( a et/ou b peuvent être négatif comme b ici )

[Zonda G25]

Donc il y a une erreur de ma part donc je dois écrire :


donc je dois écrire pour le a) ?

Et du coup cela me fait poser une autre question, la résolution de l'équation en a) fait apparaitre une droite et là il y a un point que je n'arrive pas a comprendre ou a me représenter, ce sont tout les points placés sur cette droite que vérifie cette équation? Ou les points placé en dessous ou au dessus, mon livre n'est pas du tout explicite sur ce point. Ni même les sites internet.

Je me pose les mêmes questions pour le cas du cercle. Que je vais étudié. Est ce que ce sont les points situés sur le cercle même, a l'intérieur, a l'extérieur?

Et plus largement pour, les angles (c'est a dire les arguments).

Cordialement

[ansset]

il n'y a pas de i dans l'écriture de Im(z) puisque
z=Re(z)+Im(z)i ( Im(z) est le facteur multiplicatif de i ).

sinon, oui, ce sont tous les points de la droite dans un cas et tous les points du cercle dans l'autre.
cat Re(z)et Im(z)sont définis partout ( le dénominateur ne s'annule jamais)

on ne demande pas les arguments , si ?

ps : encore une faute de signe pour la droite -x-2y+4=0 ou x+2y-4=0 , pas un mélange des deux.

[jacknicklaus]

cat Re(z)et Im(z)sont définis partout ( le dénominateur ne s'annule jamais)

Attention au point (0,-2) où la fonction f(z) n'est pas définie.

[ansset]

Oups, désolé, merci.

[Zonda G25]

Ah merci pour ces éléments de réponses, non dans l'exercice il n'est pas demandé de calculer un argument. En revanche pour toute les solutions trouvées, je dois vérifier que le dénominateur ne s'annule pas ou trouver une valeur qui fait que le dénominateur s'annule, ce que je n'ai pas pensé faire.

Pour l'équation de cercle j'ai écrit cela :








Par contre vous me signalez que b doit être négatif mais je n'ai pas du tout trouvé un b négatif. Qu'est ce qui ne va dans mon calcul?
Cordialement

[gg0]

y+3/2=y-b avec b=-3/2, négatif.
Et c'est important que tu aies cette valeur de b qui est l'ordonnée du centre.
Donc
1) la droite d'équation -x+2y+4=0, privée du point A(0,-2)
2 le cercle de centre .... et de rayon ...

Cordialement.

[ansset]

ce n'est pas -2 à la fin mais +2.....

[ansset]

ps : encore une faute de signe pour la droite -x-2y+4=0 ou x+2y-4=0 , pas un mélange des deux.

la faute était pour moi, c'était bien
-x+2y+4=0
ça fait deux c......es dans ce même ancien post !!!

[jacknicklaus]

Ah merci pour ces éléments de réponses, non dans l'exercice il n'est pas demandé de calculer un argument. En revanche pour toute les solutions trouvées, je dois vérifier que le dénominateur ne s'annule pas ou trouver une valeur qui fait que le dénominateur s'annule, ce que je n'ai pas pensé faire.

Pour l'équation de cercle j'ai écrit cela :








Par contre vous me signalez que b doit être négatif mais je n'ai pas du tout trouvé un b négatif. Qu'est ce qui ne va dans mon calcul?
Cordialement

non. plusieurs erreurs. Je repars du début :


on commence par les x :

puis les y

enfin :


Cercle de centre (1,-3/2) et de rayon
on constate que (0,-2) appartient aussi à ce cercle, or f(z) n'y est pas définie. Donc comme pour la droite, il faut retirer ce point du cercle pour avoir l'ensemble des solutions.

pas du tout.
là tu écris 3² + 4² = 5² donc 3+4 = 5. Tu vois bien que non.

[Zonda G25]

Hum, merci des réponses et du temps passé pour me répondre, je vais reprendre l'équation du cercle pour mieux comprendre mes erreurs.

cordialement

[ansset]

la première qui avait été signalée est que tu avais changé +2 en -2 dans l'équation initiale.
la seconde correspond à la dernière remarque de jackniclaus.
a²+b²=c² diff de a+b=c
la formulation de l'équation du cercle s'exprime avec les carrés ; cela suffit.

[Zonda G25]

Ok ok, je suis en train de tout reprendre mais j'avais une dernière question, qui concerne toujours une histoire d'ensemble de point.

En feuilletant le livre pour tenter de trouver des réponses avant de vous demander des éclaircissements, je suis tombé sur la question suivante dans un autre exercice :

Quelle est l'ensemble des points M d'affixe ? b est une constante.

pour moi, il s'agit tout les points d'une courbe hormis la valeur .

Cordialement