Aide pour les matrices de vecteurs dans les espaces vectoriels
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Aide pour les matrices de vecteurs dans les espaces vectoriels



  1. #1
    EquinoxEla

    Aide pour les matrices de vecteurs dans les espaces vectoriels


    ------

    Bonsoir à tous, je viens de rencontrer un petit soucis, ma prof de math m'a toujours appris que lorsque j'avais un système d'équation du type:
    y+z=0
    -x+2y+z=0
    -x+y+2z=0
    Pour trouver les inconnues je devais, si je passe par les matrices, associer la matrice suivante
    (0 -1 -1) Pour ensuite résoudre avec le pivot de Gauss
    (1 2 1 )
    (1 1 2)
    Jusque làpas de problème, sauf que àl'instant je viens de faire un exo où je dois résoudre
    x1-2*x2+x4=0=x1-4*x2-x3+3*x4

    J'ai donc associé la matrice:
    (1 1)
    (-2 -4)
    (0 -1)
    (1 3)
    Mais avec le pivot de gauss j'ai du mal à résoudre cette matrice (exprimer les 2 inconnues principales en fonction des 2 auxiliares), sauf que dans le livre d'où vient cette exo, ils associent la transposé de ma matrice, et c'est en effet beaucoup plus simple à résoudre... Je ne comprends plus trop, quelqu'un pour m'éclairer?
    Merci

    -----

  2. #2
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : Aide pour les matrices de vecteurs dans les espaces vectoriels

    Bonjour,

    Il me semble qu'il y a des problèmes de signes dans votre première matrice 3x3 (pour la variable x au niveau des deuxième et troisième équations associées).

    Ensuite, je ne vois pas ce que sont les variables , , et par rapport à x, y, z (dont je suppose ils doivent découler). Il me semble d'ailleurs plus que bizarre de partir d'un système à trois variables pour se retrouver avec quatre.

    Finalement, je ne vois pas comment vous construisez votre seconde matrice (je soupçonne une construction hasardeuse).

    N.B. on ne "résout" pas une matrice. Ce que l'on peut résoudre (quand c'est possible) ce sont des équations et des systèmes d'équations.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Aide pour les matrices de vecteurs dans les espaces vectoriels

    Bonjour EquinoxEla.

    Si j'ai bien compris, tu veux résoudre le système
    x1-2*x2+x4=0
    x1-4*x2-x3+3*x4=0
    Ce qui se fait à la main, en exprimant toutes les solutions à l'aide de valeurs quelconques de x3 et x4.

    En tout cas, appliquer une méthode faite pour les systèmes nxn à un système autre ne semble pas très raisonnable.

    Cordialement.

  4. #4
    EquinoxEla

    Re : Aide pour les matrices de vecteurs dans les espaces vectoriels

    Citation Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique Voir le message
    Bonjour,

    Il me semble qu'il y a des problèmes de signes dans votre première matrice 3x3 (pour la variable x au niveau des deuxième et troisième équations associées).

    Ensuite, je ne vois pas ce que sont les variables , , et par rapport à x, y, z (dont je suppose ils doivent découler). Il me semble d'ailleurs plus que bizarre de partir d'un système à trois variables pour se retrouver avec quatre.

    Finalement, je ne vois pas comment vous construisez votre seconde matrice (je soupçonne une construction hasardeuse).

    N.B. on ne "résout" pas une matrice. Ce que l'on peut résoudre (quand c'est possible) ce sont des équations et des systèmes d'équations.
    J'ai certainement dû mal m'exprimer mais ce sont 2 exos différents, les deux matrices n'ont rien à voir l'une avec l'autres ^^. A part que je les ait "rempli" de la même façon. C-à-d avec les inconnus coefficients x1 à la colonne1, ceux de x2 à la colonne 2 etc

    gg0> Donc associer une matrice ne se fait que pour des systèmes n*n?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Aide pour les matrices de vecteurs dans les espaces vectoriels

    Pas tout à fait,

    mais les méthodes changent, évidemment. Pour ce système, utiliser une matrice n'a d'utilité que comme exercice d'application d'un cours qui traite ces questions. Donc soit tu as un cours, et tu l'utilises, soit ça n'a aucun sens.
    Une idée sur le contenu du cours : pour un système de n équations à p<n inconnues, on cherche une sous-matrice inversible de taille pxp.

    Cordialement

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