Primitive difficile
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Primitive difficile



  1. #1
    juarez40

    Primitive difficile


    ------

    Bonjour,
    Je sèche depuis pas mal de temps sur l'exercice suivant :

    Trouver une primitive de la fonction

    Quelqu'un aurait-il une solution à me proposer ?

    Cordialement

    -----

  2. #2
    JB2017

    Re : Primitive difficile

    Bonjour
    1. Je ferai un changement de variable u=x+pi/4

    pour se retrouver (après linéarisation) avec une intégrale de la forme (à un facteur près)
    1/[cos(u) (3-2 cos^2(2)]

    2. Un nouveau changement de variable v= sin(u) conduit à une fraction rationnelle

    de la forme 1/[(1-v^2)(1+v^2)]

    3. Cela se calcule par décomposition en éléments simples.

    On doit retrouver de l'arctan et de l'arctanh (ou bien du log)

    on remplace v en fonction de u puis de x

    puis c'est fini

  3. #3
    juarez40

    Re : Primitive difficile

    Bonjour,
    Merci beaucoup JB2017 pour la feuille de route donnée pour la solution très claire qui m'a permis d'aboutir.
    Cordialement

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