Convergence de Σ (sin (1/n) /n
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Convergence de Σ (sin (1/n) /n



  1. #1
    MELISSAGAHLOUZ

    Convergence de Σ (sin (1/n) /n


    ------

    Bonjour ,

    Pour démontrer la convergence de la série Σ (sin (1/n) /n , est-ce que je peux utiliser le DL du sinus pour faire l'équivalence avec la série de Reimann Σ1/n^2 et déduire la convergence directement?

    Parce que j'ai un doute vu que le critère d'équivalence n'est valable que pour les suites qui gardent un terme constant..

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    JB2017

    Re : Convergence de Σ (sin (1/n) /n

    Bonjour
    OUi pas de problème. En effet ta suite garde bien signe constant (>0), justement parce que elle est équivalente à 1/n^2.

  3. #3
    MELISSAGAHLOUZ

    Re : Convergence de Σ (sin (1/n) /n

    Mais c'est après qu'on ait fait l'équivalence que ça devient à signe constant , alors qu'il faut vérifier cette condition avant de faire l'équivalence

  4. #4
    JB2017

    Re : Convergence de Σ (sin (1/n) /n

    Rebonjour
    sin(1/n) garde un signe constant (pour n assez grand) !!! son signe est a priori déterminé quoique l'on fasse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    devtenst

    Re : Convergence de Σ (sin (1/n) /n

    Bonjour
    sin(1/n) est positif pour tout entier n > 0. Et même, pour une série (S)n>0, ce qui compte est de déterminer un indice initial n0 pertinent pour lequel la série (S)n>=n0 converge ou non, sachant que ces deux séries sont de même nature.

  7. #6
    Médiat

    Re : Convergence de Σ (sin (1/n) /n

    Bonjour,

    Citation Envoyé par devtenst Voir le message
    un indice initial n0 pertinent pour lequel la série (S)n>=n0 converge ou non
    En aucun cas la convergence d'une série ne peut dépendre des premiers termes (en nombre fini), d'ailleurs le critère d'équivalence est valide pour les séries à termes positifs à partir d'un certain rang.

    De plus la série initiale n'étant pas définie pour n = 0, le premier indice est donc 1, il n'y a donc aucun problème de signe
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    devtenst

    Re : Convergence de Σ (sin (1/n) /n

    Bonjour,
    C'est bien ce que j'ai écrit ! Les deux séries sont bien de même nature sans faire appel au critère d'équivalence pour les SATP. Peut-être un problème de notations... Et un entier n > 0 est identique à un entier n >= 1. Le problème de signe si on utilise les radians est donné, pour tout entier n > 0, par 0 < sin(1/n) <= sin(1) = 0,84147...

  9. #8
    Médiat

    Re : Convergence de Σ (sin (1/n) /n

    Vous avez écrit :
    déterminer un indice initial n0 pertinent pour lequel la série (S)n>=n0 converge ou non
    Et ceci n'a pas de sens !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    devtenst

    Re : Convergence de Σ (sin (1/n) /n

    évidemment au sens de la résolution

Discussions similaires

  1. Semi convergence et le rayon de convergence
    Par Yasmine21 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 08/12/2016, 22h03
  2. Domaine de convergence et rayon de convergence d'une série entiére
    Par nabs16 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 03/01/2014, 10h56
  3. convergence uniforme qui n'entraine pas la convergence des intégrales
    Par dalida1111 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 04/12/2012, 16h49
  4. Convergence normale, convergence absolue des séries entières
    Par Clairema dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/01/2011, 16h46