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Série suite décimale

  1. ansset

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    novembre 2009
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    Re : Série suite décimale

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    On admet une pour tout entier N positif, si (dn) est une suite décimale propre on a : avec égalité si et seulement si dk=9
    .
    ce n'est pas clair du tout.
    quel est la phrase exacte ?

    -----

    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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  2. mehdi_128

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    Re : Série suite décimale

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Ensuite je bloque sur une autre question :

    On admet une pour tout entier N positif, si (dn) est une suite décimale propre on a : avec égalité si et seulement si dk=9

    Montrer que si x est un réel vérifiant : alors la suite (dn) vérifiant cette égalité est unique.

    Je vois pas du tout comment faire.
    Je rectifie :

    On admet que pour tout entier N positif, si (dn) est une suite décimale propre on a : avec égalité si et seulement si pour tout k >= N+1 : dk=9

    Montrer que si x est un réel vérifiant : et (dn) est une suite décimale propre alors la suite (dn) vérifiant cette égalité est unique.
     

  3. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Série suite décimale

    sorry,
    je dois partir.
    a faire en incrémentant n( qu'on appellera N ) et en encadrant le sigma de la formule ...
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  4. mehdi_128

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    août 2005
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    Re : Série suite décimale

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    sorry,
    je dois partir.
    a faire en incrémentant n( qu'on appellera N ) et en encadrant le sigma de la formule ...
    Pas trop compris
     

  5. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Série suite décimale

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Montrer que si x est un réel vérifiant : alors la suite (dn) vérifiant cette égalité est unique.
    On chercher à le montrer pour chaque
    début :

    donc

    si la seconde inégalité est une égalité alors tout les ( n sup à 1) =9 . Et la suite est écrite ou bien la suite est impropre ??? (*)
    On suppose donc une inégalité stricte.

    donc

    d'où d_0 unique =E[x]
    la suite est une récurrence , on suppose que tous les sont uniques jusqu'au rang N et

    soit


    donc unique aussi.

    (*) c'est ambigu parce que cela correspondrait à une suite impropre. ( énoncé un peu curieux )
    l'interprétation est donc qu'il y a tj inégalité stricte
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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  6. mehdi_128

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    Re : Série suite décimale

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    On chercher à le montrer pour chaque
    début :

    donc

    si la seconde inégalité est une égalité alors tout les ( n sup à 1) =9 . Et la suite est écrite ou bien la suite est impropre ??? (*)
    On suppose donc une inégalité stricte.

    donc

    d'où d_0 unique =E[x]
    la suite est une récurrence , on suppose que tous les sont uniques jusqu'au rang N et

    soit


    donc unique aussi.

    (*) c'est ambigu parce que cela correspondrait à une suite impropre. ( énoncé un peu curieux )
    l'interprétation est donc qu'il y a tj inégalité stricte
    Oui l'inégalité est bien stricte avec égalité si et seulement si dk=9.

    J'arrive pas à comprendre pourquoi :

    Si je prends un exemple x=2,1 donc pour N = 1 on a : ça marche pas je comprends rien.

    Enfin pour l'unicité comment vous savez que d(N+1) est unique ? Il faut simplifier ?

     

  7. gg0

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    Re : Série suite décimale

    Manifestement, tu mélanges un peu tout ! Ce n'est pas x à l'intérieur de l'inégalité. Relis ton énoncé.

    Si tu prends x=2,1, tu es mal parti, car il y a justement 2 développements. lequel est propre ? As-tu les conditions de ton énoncé sur ce développement propre ?
    Il vaut mieux partir avec une suite dn qui correspond aux conditions de ton énoncé, par exemple dn=3 pour tout n, et regarder ce que donne ton énoncé à ce propos.

    mais il y a un problème sur cet énoncé, puisque si dn est une suite propre, on ne peut pas avoir le cas où tous les dn sont égaux à 9 à partir d'un certain rang.

    Cordialement.
     

  8. mehdi_128

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    Re : Série suite décimale

    nd.png
    nb2.png

    C'est les questions 4.4 et 5 qui me bloquent.
     

  9. mehdi_128

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    Re : Série suite décimale

    Pour la question 4.4 je pensais à une autre méthode pour l'unicité après 1 journée de réflexion

    Considérons 2 suites décimales propres distinctes (dn) et (dn') : et

    Soit N=min{n appartenant à N tel que dn différent de dn'}

    donc :

    Si on considère alors

    Or (dN) est propre donc :



    or les décimales pour n<N sont égales pour dn et dn' alors x <x' d'où l'unicité ...
     

  10. ansset

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    Re : Série suite décimale

    désolé medhi, mais tu dis ne pas comprendre ce que j'écris en recopiant de manière erronée ce que j'ai écrit.
    et ça prend du temps d'écrire en latex pour moi.
    alors je vais essayer de le dire avec des mots :

    déjà ce n'est pas x au milieu de mes inégalités.

    la première inégalité est due simplement au fait que x est supérieur à la somme partielle jusqu'à N+1
    donc (somme jusqu'à N)+(terme en N+1) <=x soit
    (terme en N+1)<=x-(somme partielle jusqu'à N )
    la deuxième inégalité concerne le reste à partir N+1 soit
    x=(somme partielle jusqu'à N)+ ( reste à partir de N+1 ) donc
    x-(somme partielle jusqu'à N)= ( reste à partir de N+1) que l'on peut majorer avec la formule donnée.
    au final on a

    (terme en N+1)<=x-(somme partielle jusqu'à N )< majorant du reste de (N+1 à l'inf )
    et ce quel que soit N , les deux inégalités donne une seule valeur de d(N+1) possible.

    j'espère que c'est clair parce que j'arrète.
    Dernière modification par ansset ; 20/06/2017 à 22h47.
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  11. mehdi_128

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    Re : Série suite décimale

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    désolé medhi, mais tu dis ne pas comprendre ce que j'écris en recopiant de manière erronée ce que j'ai écrit.
    et ça prend du temps d'écrire en latex pour moi.
    alors je vais essayer de le dire avec des mots :

    déjà ce n'est pas x au milieu de mes inégalités.

    la première inégalité est due simplement au fait que x est supérieur à la somme partielle jusqu'à N+1
    donc (somme jusqu'à N)+(terme en N+1) <=x soit
    (terme en N+1)<=x-(somme partielle jusqu'à N )
    la deuxième inégalité concerne le reste à partir N+1 soit
    x=(somme partielle jusqu'à N)+ ( reste à partir de N+1 ) donc
    x-(somme partielle jusqu'à N)= ( reste à partir de N+1) que l'on peut majorer avec la formule donnée.
    au final on a

    (terme en N+1)<=x-(somme partielle jusqu'à N )< majorant du reste de (N+1 à l'inf )
    et ce quel que soit N , les deux inégalités donne une seule valeur de d(N+1) possible.

    j'espère que c'est clair parce que j'arrète.
    Oui c'est clair donc la valeur de d(N+1) est :



    Ca peut se simplifier ?
     

  12. ansset

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    Re : Série suite décimale

    oui c'est juste, mais on ne te demande pas de donner la valeur , juste de montrer l'unicité pour tout N (*)
    ce qui peut se déduire en écrivant les deux inégalités pour un N ( ou N+1) qcq.
    j'ai prononcé le mot récurrence, celle si n'est pas forcement nécessaire en fait.

    (*) si tu l'écrit ainsi ( c'est possible) , il te faut justifier qu'il y avait avant unicité jusqu'à N. ( ce qui demande d'écrire le raisonnement comme une récurrence )
    tout cela revient en fait au même il suffit d'écrire proprement les choses.
    Dernière modification par ansset ; 20/06/2017 à 23h12.
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  13. mehdi_128

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    Re : Série suite décimale

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    oui c'est juste, mais on ne te demande pas de donner la valeur , juste de montrer l'unicité pour tout N (*)
    ce qui peut se déduire en écrivant les deux inégalités pour un N ( ou N+1) qcq.
    j'ai prononcé le mot récurrence, celle si n'est pas forcement nécessaire en fait.

    (*) si tu l'écrit ainsi ( c'est possible) , il te faut justifier qu'il y avait avant unicité jusqu'à N. ( ce qui demande d'écrire le raisonnement comme une récurrence )
    tout cela revient en fait au même il suffit d'écrire proprement les choses.
    Ah d'accord merci, les dn sont uniques pour tout n inférieur ou égal à N par hypothèses de récurrence donc forcément d(N+1) est unique

    Avez vous une idée de piste pour la dernière question ? Montrer que pour tout nombre décimal positif x, il existe une unique suite décimale (dn) avec 0 =<n=<N telle que :

     

  14. ansset

    Date d'inscription
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    Re : Série suite décimale

    désolé pas ce soir , d'autant que j'ai fait une grave chute la sem dernière , passé par l'hosto , cotes fêlées , douleur violente dans tout le dos et ralenti par les antalgiques maousse costaud...
    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 21/06/2017 à 00h07.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  15. gg0

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    Re : Série suite décimale

    Pour l'existence, il suffit de prendre les approximations décimales par défaut de x. Si x est décimal, une de ces approximations est égale à x et les suivantes aussi, sinon la suite est infinie et propre. On obtient facilement les décimales successives en multipliant le reste par 10 et prenant la partie entière.
    Cette pratique très élémentaire sera ensuite à mathématiser, mais c'est ton travail, Mehdi_128.

    Cordialement.

    NB : Si tu n'as jamais calculé à la main, ce doit être un peu moins évident, mais ce que tu n'as pas fait quand c'était le moment reste à faire.
     


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