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unique racine comprise dans un intervalle

  1. Tirlititi

    Date d'inscription
    mars 2016
    Messages
    181

    unique racine comprise dans un intervalle

    Bonjour

    J'ai un polynôme, quelque soit n>1, on définit fn(x) = x^n + 9x^2 - 4
    et je dois montrer que pour tout n, l'équation fn(x)=0 admet une unique solution xn appartenant à ]0;2/3[

    Je n'arrive pas à le montrer, déjà pour n=1 c'est un polynôme de degré 2 je trouve deux racines, une négative et l'autre positive proche de 0.

    Vous pourriez m'aider SVP ?

    Merci

    -----

     


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  2. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 159

    Re : unique racine comprise dans un intervalle

    Étudier la fonction fn sur ]0,2/3[, puis théorème des valeurs intermédiaires
     

  3. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    22 579

    Re : unique racine comprise dans un intervalle

    ce n'est pas exactement le TVA, car il faut montrer l'unicité de la solution.
    mais il faut bien étudier la fonction soit
    signe de la dérivée et valeurs aux bornes de l'intervalle.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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