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Généralisation de Cauchy Schartz pour des traces partielles

  1. marco_renou

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    75

    Généralisation de Cauchy Schartz pour des traces partielles

    Bonjour,

    Pour A,B opérateurs symétriques positifs sur Cn, on a l'inégalité de Cauchy Schwarz:



    J'aimerais savoir s'il existe une généralisation de ceci quand on ne fait qu'une trace partielle. A ce moment, Tr[A] est encore une matrice mais comme elle est encore positive, sa racine carrée est bien définie et on a un ordre partiel, donc formellement, l'expression bien un sens (mais comme a priori cela ne commute plus, pas de raison pour mettre A devant B).

    De manière plus précise:
    A,B opérateurs sur l'espace de Hilbert
    Tr_1 est la trace partielle sur H1

    Peut on écrire quelque chose qui se rapprocherait de:


    (Toute manière de borner l'opérateur de gauche m'intéresse, je vis a priori qqch ressemblant à ce qu'on a à droite. Mais pas exactement, toute expression m'intéresse: cela ferait parti d'un raisonnement où à la fin je n'ai plus que des nombres: la Tr2 est faite plus tardivement...)

    Merci pour toute piste!

    -----

     


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