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La notion de 2-catégorie.

  1. AncMath

    Date d'inscription
    avril 2017
    Messages
    413

    Re : La notion de 2-catégorie.

    D'ailleurs y a des écritures redondantes dans ton message. Le "id" dont tu parles dans cette formule n'est pas le "id" introduit dans ton premier message. C'est un peu confusant.

    -----

    Dernière modification par AncMath ; 30/06/2017 à 15h14.
     


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  2. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    253

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Oui, mais sans diagrammes ou autres astuces possibles, je ne réussirai pas à comprendre.
     

  3. AncMath

    Date d'inscription
    avril 2017
    Messages
    413

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Et bien écrit le diagramme.
     

  4. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    253

    Re : La notion de 2-catégorie.

    D'accord, il me semble que j'ai compris un peu :

    Alors :

    .


    Par conséquent : , non ?
    est simplement la traduction de ce qui suit : .
    Donc, on a déchiffré maintenant le sens de l'axiome : appliqué aux objets : ( i.e : - morphismes ) de la catégorie . Il reste à trouver le déchiffrage pour les morphismes ( i.e : 2-morphismes ) de la catégorie , non ? Comment faire ?

    Merci d'avance.
     

  5. AncMath

    Date d'inscription
    avril 2017
    Messages
    413

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Comme je t'ai dit dans mon précédent message, les premiers axiomes sont totalement evidents. Ils expriment l'associativité et le fait que l'identité soit simplifiable. La seule chose à comprendre c'est la loi d'interchangement mais elle dit la chose la plus bête possible sur les compositions de 2-morphismes le long d'un 1-morphisme ou le long d'un objet à savoir que tu as une "distribitutivité" de l'un par rapport à l'autre. Si tu as 4 2-morphismes que tu composes 2 à 2 verticalement puis horizontalement, ou 2 à 2 horizontalement puis verticalement alors tu obtiens la même chose.
     


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  6. azizovsky

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    4 274

    Re : La notion de 2-catégorie.

    D'après ce que j'ai compris non (j'inverse les notations...) :


    A BCD

    pour les 1-morphismes:





    se décompose en :


    ACD



    ou


    ABD



    possible , j'ai écris des conneries ici ( ou ailleurs , mais ce que j'ai compris...
    Dernière modification par azizovsky ; 30/06/2017 à 20h20.
     

  7. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    253

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Attend, je vais voir si j'ai une réponse à te soumettre azizovsky.
    AncMath :
    J'ai eu beaucoup de flemme de réfléchir, je n'arrivais pas à bouger :
    Voici le résultat auquel j'ai abouti tout à l'heure ( Je pense que c'est correct comme l'autre ) :
    On a :

    On a aussi :

    .
    Par conséquent : n'est autre que la traduction du fait que : . ( Associativité des foncteurs ), non ?
    ... en se basant bien sûr sur les diagrammes de azizovsky indiqués ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/2-cat%...on_letters.svg
    Merci d'avance.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 01/07/2017 à 16h42.
     

  8. azizovsky

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    4 274

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Je suis au blad ....bon continuation.
     

  9. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    253

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    D'après ce que j'ai compris non (j'inverse les notations...) :


    A BCD

    pour les 1-morphismes:





    se décompose en :


    ACD



    ou


    ABD



    possible , j'ai écris des conneries ici ( ou ailleurs , mais ce que j'ai compris...
    Oui, c'est ça. C'est l'esprit du premier point portant sur l'associativité des 1- morphismes.
    Tu as lu ce que j'ai écrit par rapport au second point sur l'associativité des 2-morphismes ?
    Cordialement.
     

  10. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    253

    Re : La notion de 2-catégorie.

    c'est et c'est .
    Dernière modification par Anonyme007 ; 08/07/2017 à 18h55.
     

  11. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    253

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Bonjour à tous,

    Quelqu'un peut-il me confirmer si la catégorification du développement limitée d'une fonction au voisinage d'un point est une suite de cohomologie ? Si ce n'est pas le cas, quelle est la décatégorification d'une suite de cohomologie ? Dans certains ouvrages, on peut lire que la décatégorification d'une suite de cohomologie est un polynôme qui ressemble à la caractéristique d’Euler, mais, ce n'est pas ça le résultat auquel je voudrais aboutir. J'ai lu quelques part que la décatégorification d'une suite de cohomologie est une série ou polynôme de Taylor ou de Mc Laurin ou un développement limité, mais je ne sais pas où. J'ai perdu l'adresse du lien, et je suis vraiment désespéré. Je l'ai vu peut être sur mathoverflow, mais, je ne suis pas sûr. Quelqu'un peut-il m'indiquer un lien ?

    Merci d'avance.
     


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