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La notion de 2-catégorie.

  1. AncMath

    Date d'inscription
    avril 2017
    Messages
    287

    Re : La notion de 2-catégorie.

    D'ailleurs y a des écritures redondantes dans ton message. Le "id" dont tu parles dans cette formule n'est pas le "id" introduit dans ton premier message. C'est un peu confusant.

    -----

    Dernière modification par AncMath ; 30/06/2017 à 14h14.
     


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  2. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    139

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Oui, mais sans diagrammes ou autres astuces possibles, je ne réussirai pas à comprendre.
     

  3. AncMath

    Date d'inscription
    avril 2017
    Messages
    287

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Et bien écrit le diagramme.
     

  4. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    139

    Re : La notion de 2-catégorie.

    D'accord, il me semble que j'ai compris un peu :

    Alors :

    .


    Par conséquent : , non ?
    est simplement la traduction de ce qui suit : .
    Donc, on a déchiffré maintenant le sens de l'axiome : appliqué aux objets : ( i.e : - morphismes ) de la catégorie . Il reste à trouver le déchiffrage pour les morphismes ( i.e : 2-morphismes ) de la catégorie , non ? Comment faire ?

    Merci d'avance.
     

  5. AncMath

    Date d'inscription
    avril 2017
    Messages
    287

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Comme je t'ai dit dans mon précédent message, les premiers axiomes sont totalement evidents. Ils expriment l'associativité et le fait que l'identité soit simplifiable. La seule chose à comprendre c'est la loi d'interchangement mais elle dit la chose la plus bête possible sur les compositions de 2-morphismes le long d'un 1-morphisme ou le long d'un objet à savoir que tu as une "distribitutivité" de l'un par rapport à l'autre. Si tu as 4 2-morphismes que tu composes 2 à 2 verticalement puis horizontalement, ou 2 à 2 horizontalement puis verticalement alors tu obtiens la même chose.
     


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  6. azizovsky

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    4 155

    Re : La notion de 2-catégorie.

    D'après ce que j'ai compris non (j'inverse les notations...) :


    A BCD

    pour les 1-morphismes:





    se décompose en :


    ACD



    ou


    ABD



    possible , j'ai écris des conneries ici ( ou ailleurs , mais ce que j'ai compris...
    Dernière modification par azizovsky ; 30/06/2017 à 19h20.
     

  7. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    139

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Attend, je vais voir si j'ai une réponse à te soumettre azizovsky.
    AncMath :
    J'ai eu beaucoup de flemme de réfléchir, je n'arrivais pas à bouger :
    Voici le résultat auquel j'ai abouti tout à l'heure ( Je pense que c'est correct comme l'autre ) :
    On a :

    On a aussi :

    .
    Par conséquent : n'est autre que la traduction du fait que : . ( Associativité des foncteurs ), non ?
    ... en se basant bien sûr sur les diagrammes de azizovsky indiqués ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/2-cat%...on_letters.svg
    Merci d'avance.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 01/07/2017 à 15h42.
     

  8. azizovsky

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    4 155

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Je suis au blad ....bon continuation.
     

  9. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    139

    Re : La notion de 2-catégorie.

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    D'après ce que j'ai compris non (j'inverse les notations...) :


    A BCD

    pour les 1-morphismes:





    se décompose en :


    ACD



    ou


    ABD



    possible , j'ai écris des conneries ici ( ou ailleurs , mais ce que j'ai compris...
    Oui, c'est ça. C'est l'esprit du premier point portant sur l'associativité des 1- morphismes.
    Tu as lu ce que j'ai écrit par rapport au second point sur l'associativité des 2-morphismes ?
    Cordialement.
     

  10. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    139

    Re : La notion de 2-catégorie.

    c'est et c'est .
    Dernière modification par Anonyme007 ; 08/07/2017 à 17h55.
     


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