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Factorielle de (-1) ?

  1. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Messages
    78

    Factorielle de (-1) ?

    Bonjour tout le monde, je me suis toujours demandé si ça serait un jour possible de prendre la factorielle d'un nombre négatif. C'est ajourd'hui en voyant une jolie approximation (presque négligeable) de qui est
    que j'ai voulu essayer...
    Ne posant pas de problème pour des valeurs négatives de , j'ai essayé avec la valeur . Ça m'a donné

    Est-ce que c'est possible ??

    -----

     


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  2. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    12 958

    Re : Factorielle de (-1) ?

    Vous appliquez un développement asymptotique pour n tendant vers l'infini au cas n=-1.

    Difficile de considérer -1 comme grand...

    Sinon, pour généraliser la factorielle aux réels, vous avez la fonction gamma :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  3. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Messages
    78

    Re : Factorielle de (-1) ?

    Oui je sais pour la fonction gamma mais c'est qu'elle ne montre pas de valeur pour les entiers négatifs ^^'
     

  4. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    12 958

    Re : Factorielle de (-1) ?

    Difficile de savoir ce que vous cherchez
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  5. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Messages
    78

    Re : Factorielle de (-1) ?

    La factorielle d'un entier négatif car j'en ai besoin dans un calcul ^^
     


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  6. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    12 958

    Re : Factorielle de (-1) ?

    quel calcul?
    On peut définir la factorielle avec des entiers négatifs un peu comme on veut, avec une définition récursive comme pour les entiers positifs.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  7. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    22 040

    Re : Factorielle de (-1) ?

    bonsoir,
    peux tu préciser quel "calcul" ?
    jusque là c'est un peu obscur.
    merci
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  8. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Messages
    78

    Re : Factorielle de (-1) ?

    C'est le calcul de la somme des factorielles de x à x+n
     

  9. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Messages
    78

    Re : Factorielle de (-1) ?

    C'est une formule que j'ai trouvé qui fait intervenir donc le problème c'est que pour avoir la somme des n premières factorielles, il faudra prendre dans ma formule et ça fait du coup intervenir
     

  10. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    12 958

    Re : Factorielle de (-1) ?

    C'est pas plutôt des sous factorielles qui interviennent dans cette somme?
    http://mathworld.wolfram.com/Subfactorial.html

    noté !n
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  11. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Messages
    78

    Re : Factorielle de (-1) ?

    Non, j'en ai pas trouvé, surtout que !n est compliqué car les termes sont alternativement positifs et négatifs...
     

  12. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    22 040

    Re : Factorielle de (-1) ?

    peux tu nous dire quelle est ta formule et à quoi elle correspond ?
    merci.

    edit: pas vu le mess précédent de stef , désolé.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  13. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Messages
    78

    Re : Factorielle de (-1) ?

    Je vais tout vous détailler :

    Soit le symbole de Pochhammer tel que

    Ainsi l'équation s'écrit

    Or
    On a ainsi

    Par simplification par x on a enfin

    Voici ma formule.
     

  14. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 675

    Re : Factorielle de (-1) ?

    Bonjour,

    Dès que vous divisez par x, la question de savoir si x est nul ou pas se pose (vous auriez dû vous la poser)

    Pourquoi ne pas utiliser ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  15. XxDestroyxX

    Date d'inscription
    mai 2016
    Messages
    78

    Re : Factorielle de (-1) ?

    Dans la formule finale ?
    Et je me la suis posé, c'est pour ça que je n'étais pas entièrement satisfait de ma formule qui ne marchait pas pour x=0 donc pour la somme des n premières factorielles ^^'
    Dernière modification par XxDestroyxX ; 16/07/2017 à 19h10.
     


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