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Expression de fonction à simplifier ou encadrer

  1. matador974

    Date d'inscription
    août 2017
    Âge
    48
    Messages
    1

    Expression de fonction à simplifier ou encadrer

    Bonjour,
    je vous serais très reconnaissant de m'aider à simplifier ou encadrer la fonction suivante : sin(pi*x)/sin(pi*x/5)

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 709

    Re : Expression de fonction à simplifier ou encadrer

    En posant a=pi*x/5, ça revient à diviser sin(5a) par sin(a) ce qui est élémentaire (développer sin(5a) en fonction de sin(a) et cos(a)).

    Bon travail !
     

  3. rokoko

    Date d'inscription
    août 2017
    Âge
    48
    Messages
    1

    Re : Expression de fonction à simplifier ou encadrer

    Bonjour gg0,

    merci pour la réponse et désolé de ma réponse tardive (problèmes de connexion, j'ai dû me réinscrire).

    Votre proposition est judicieuse et marche nickel. Malgré tout mon problème est plus complexe. Au lieu de donner un exemple, j'aurais du dire que ma recherche porte sur sin(pi*x)/sin(pi*x/a) avec a quelconque.
    Je cherche une expression qui m'affranchisse du cas où x est multiple de a (sin(pi*x)/sin(pi*x/a) alors équivalent à "a";indéterminée de la forme 0/0)). Votre idée me permet cela en utilisant la formule de Moivre, mais pour a très grand le résultat n'est pas très simple.

    Une autre idée ?!

    Merci d'avance
     

  4. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
    Âge
    31
    Messages
    1 939

    Re : Expression de fonction à simplifier ou encadrer

    Salut.
    Le problème revient à étudier le cas x->0. Donc pour le numérateur, tu dis que sin(X)<= X. Et pour le dénominateur, tu utilises sin(X)>=X-X^3/6.
     

  5. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 709

    Re : Expression de fonction à simplifier ou encadrer

    Bonjour Rokoko.

    Si a n'est pas un entier, la fonction n'est pas prolongeable par continuité là où le dénominateur s'annule, et donc ne sera pas encadrable, puisqu'elle tend vers l'infini. Par exemple pour a=pi, elle tend vers +oo à gauche de 1 et -oo à droite.
    Si la seule chose qui t'intéresse est au voisinage de 0, les développement limités dont un bon outil.

    Cordialement.
     


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