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intégrale x^(2/3) / (x^(1/2) + 1)

  1. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    80

    Question intégrale x^(2/3) / (x^(1/2) + 1)

    Bonjour !

    je cherche une méthode pour calculer l'intégrale de x^(2/3) / (x^(1/2) + 1) entre 0 et 1. Je pense à un changement de variable mais lequel... rien ne me vient à l'esprit ni à la feuille :/


    merci pour votre aide!

    sleinininono

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 709

    Re : intégrale x^(2/3) / (x^(1/2) + 1)

    On peut penser à x^(1/6), mais je n'ai pas regardé le calcul.

    Cordialement.

    NB : Toujours le dénominateur commun !
     

  3. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    80

    Re : intégrale x^(2/3) / (x^(1/2) + 1)

    merci gg0 pour votre participation et vos conseils toujours très pertinents et d'une aide précieuse !

    On arrive effectivement à une fraction sans numérateur qu'on peut séparer via une DES pour pouvoir par la suite facilement intégrer

    merci !
     

  4. obi76

    Date d'inscription
    mai 2007
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    15 017

    Re : intégrale x^(2/3) / (x^(1/2) + 1)

    Bonjour,

    il y a une solution analytique, mais quand on voit ce que c'est, je doute de la facilité de la trouver... : https://www.wolframalpha.com/input/?...t(x)+%2B+1),x)

    Cordialement,
    L'ouverture d'esprit ne se limite pas toujours à une fracture du crâne...
     

  5. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 709

    Re : intégrale x^(2/3) / (x^(1/2) + 1)

    Bonjour Obi76.

    En fait, avec le changement de variable, on supprime toutes les racines et puissances fractionnaires, et c'est plus simple, et le résultat final n'est pas trop compliqué.
    Toi, tu as calculé une primitive, qui contient pas mal de puissances de x^(1/6) qui est la nouvelle variable; mais c'est une primitive assez classique de fraction rationnelle.

    Cordialement
     


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  6. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 097

    Re : intégrale x^(2/3) / (x^(1/2) + 1)

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    il y a une solution analytique, mais quand on voit ce que c'est, je doute de la facilité de la trouver... : https://www.wolframalpha.com/input/?...t(x)+%2B+1),x)
    Comme quoi, le ressenti...
    Quand je vois la solution donnée par Alpha, je me dit que c'est facile : cela donne le changement de variable (celui soufflé par gg0) et artan et Ln sont des primitives classiques de fractions rationnelles : Il faut intégrer en séparant en éléments simples.

    wolfram1

    https://www.wolframalpha.com/input/?...%2F(u%5E3%2B1)

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  7. obi76

    Date d'inscription
    mai 2007
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    15 017

    Re : intégrale x^(2/3) / (x^(1/2) + 1)

    Intéressant ça, merci
    L'ouverture d'esprit ne se limite pas toujours à une fracture du crâne...
     


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