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intégrale de P(x) ^-1/2

  1. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    101

    Arrow intégrale de P(x) ^-1/2

    Bonjour,

    j'ai lu que l'intégrale d'un polynome du second ordre puissance -1/2 est un arcsin...

    je me demande si cela ne dependrait pas du signe du coefficient du monome le plus puissant? cad que si on a :

    1/(x^2 +5x + 3)^1/2, cela ne serait pas la dérivé d'un arcsin mais d'un ln, car devant x^2 on a un 1 et non un -.

    En effet, je travaille sur 1/(x^2 - 3x)^1/2 que j'essaye d'intégrer. En sortant un i, on arrive à avoir un moins dans la racine et donc un arcsin après intégration... sauf que après dans l'expression de la primitive on se retrouve avec un i, cela est-il juste...?

    merci pour votre attention;

    -----

     


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  2. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    101

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2

    je précise que donc je souhaite savoir si l'affirmation que l'intégrale de P(x) ^-1/2 est un arcsin est vrai, et si oui comment faire pour calculer dans le cas où P(x) = ax^2 + bx + c avec a positif ?

    dans le cas de 1/(x^2 - 3x)^1/2 je trouve que sa primitive est arcsin de (2/3 x - 1) fois -i. Il apparait donc un complexe...

    merci pour vos réponses.
     

  3. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 320

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2



    Posons et

    On a donc à calculer une primitive de



    On peut alors se ramener a quelque chose de la forme



    Selon le signe, on a soit du arcsin, soit du arcsinh
     

  4. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 259

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2

    @ sleinininono
    Il y a de l'idée.
    En particulier des liens entre argsh et Ln réel, ainsi qu'entre arcsin et Ln complexe.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...s_hyperbolique


    https://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_si..._logarithmique
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  5. sleinininono

    Date d'inscription
    novembre 2014
    Messages
    101

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2

    ohhhh parfait merci beaucoup. Je vois tout très bien là, merci Tryss pour le détail et merci stefjm pour le rebond sur mon complexe qui me faisait légérement peur hehe
     


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  6. albanxiii

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Localisation
    92
    Âge
    43
    Messages
    9 699

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2

    L'astuce peut resservir, mettre un trinôme du second de cré sous forme canonique pour se débarrasser du terme en x (après changement de variable).
    Not only is it not right, it's not even wrong!
     


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