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intégrale de P(x) ^-1/2

  1. #1
    sleinininono

    Arrow intégrale de P(x) ^-1/2

    Bonjour,

    j'ai lu que l'intégrale d'un polynome du second ordre puissance -1/2 est un arcsin...

    je me demande si cela ne dependrait pas du signe du coefficient du monome le plus puissant? cad que si on a :

    1/(x^2 +5x + 3)^1/2, cela ne serait pas la dérivé d'un arcsin mais d'un ln, car devant x^2 on a un 1 et non un -.

    En effet, je travaille sur 1/(x^2 - 3x)^1/2 que j'essaye d'intégrer. En sortant un i, on arrive à avoir un moins dans la racine et donc un arcsin après intégration... sauf que après dans l'expression de la primitive on se retrouve avec un i, cela est-il juste...?

    merci pour votre attention;

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    sleinininono

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2

    je précise que donc je souhaite savoir si l'affirmation que l'intégrale de P(x) ^-1/2 est un arcsin est vrai, et si oui comment faire pour calculer dans le cas où P(x) = ax^2 + bx + c avec a positif ?

    dans le cas de 1/(x^2 - 3x)^1/2 je trouve que sa primitive est arcsin de (2/3 x - 1) fois -i. Il apparait donc un complexe...

    merci pour vos réponses.

  4. #3
    Tryss2

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2



    Posons et

    On a donc à calculer une primitive de



    On peut alors se ramener a quelque chose de la forme



    Selon le signe, on a soit du arcsin, soit du arcsinh

  5. #4
    stefjm

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2

    @ sleinininono
    Il y a de l'idée.
    En particulier des liens entre argsh et Ln réel, ainsi qu'entre arcsin et Ln complexe.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...s_hyperbolique


    https://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_si..._logarithmique
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  6. #5
    sleinininono

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2

    ohhhh parfait merci beaucoup. Je vois tout très bien là, merci Tryss pour le détail et merci stefjm pour le rebond sur mon complexe qui me faisait légérement peur hehe

  7. #6
    albanxiii

    Re : intégrale de P(x) ^-1/2

    L'astuce peut resservir, mettre un trinôme du second de cré sous forme canonique pour se débarrasser du terme en x (après changement de variable).
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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