integrale
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integrale



  1. #1
    yuuuu

    Question integrale


    ------

    Bonjour, je dois trouvé l'intégrale de f(x)=sin^2 (x) * exp^2cos(x)
    j'ai essayé intégration par partie mais je m'enfonce bcp plus , donc je pense pas que ce soit cette solution et pour le changement de variable je ne vois pas non plus.
    merci

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : integrale

    Je n'ai pas l'impression qu'une primitive simple existe (ce que semble confirmer mon esclave numérique). Dans quel contexte doit tu calculer une primitive de cette fonction?

  3. #3
    yuuuu

    Re : integrale

    pour une équation différentielle du 1er ordre .

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : integrale

    bjr,
    peux tu préciser laquelle ?
    merci
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    yuuuu

    Re : integrale

    oui:
    y'+ysinx=sin^2xexp^cosx

  7. #6
    Tryss2

    Re : integrale

    Il n'y a pas besoin de calculer cette primitive : tu as du faire une erreur de signe : la solution de l'équation sans second membre est

  8. #7
    yuuuu

    Re : integrale

    j'ai fais une erreur c'est f(x)=sin^2 (x) * exp^cos(x) sans le 2
    oui pour la solution homogène j'ai y(x)=C*exp^-cosx
    mais pour la solution particulière j'ai
    c'(x)= sin^2 (x) * exp^cos(x) et c'est la ou je suis bloqué.

  9. #8
    Tryss2

    Re : integrale

    La solution homogène c'est et pas

  10. #9
    yuuuu

    Re : integrale

    la solution de l'equation homogène c'est bien y=Cexp^-A(x)
    ou A(x) est la primitive de b(x)/a(x)
    ici b=sinx et a=1 donc A(x) = primitive de sin(x)
    c'est cos(x)
    et donc y=Cexp^-cos x

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : integrale

    ben non,
    équation sans second membre:
    y'+ysin(x)=0
    y'=-sin(x)y
    la dérivée cos(x)=-sin(x)
    solution homgène : Cexp(cos(x))
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : integrale

    Citation Envoyé par yuuuu Voir le message
    la solution de l'equation homogène c'est bien y=Cexp^-A(x)
    ou A(x) est la primitive de b(x)/a(x)
    ici b=sinx et a=1 donc A(x) = primitive de sin(x)
    c'est cos(x)
    et donc y=Cexp^-cos x
    la primitive de sin(x) , c'est -cos(x), donc -(-cos(x))=cos(x)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #12
    yuuuu

    Re : integrale

    donc je dois trouvé la primitive de sin^2 (x) * exp^-cos(x)

  14. #13
    Tryss2

    Re : integrale

    Non.

    Si est solution de ton équation, alors, en réinjectant dans l'équation, on obtiens



    Donc

  15. #14
    yuuuu

    Re : integrale

    ah oui d'accord ca simplifie. donc tout pars de l'erreur de signe.
    merci

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