Bonjour !
Je suis actuellement en L2 mathématiques et je voudrais avoir l'avis de gens un peu plus, hm, calés que moi sur ma démarche de résolution d'un exercice, je ne sais pas si ma méthode fonctionne bien que j'aie trouvé le bon résultat.
L'exercice est le suivant : "Montrer que pour tout n appartenant à N*, le polynôme P(x) = nXn+2 -(n+2)Xn+1 + (n+2)X - n
est divisible par (X-1)3 ."
Ne voulant pas développer et tenter de poser une division euclidienne, j'ai utilisé le fait que si (X-1)3 | P(x) , alors 1 est racine d'au moins ordre 3 de P(x), et j'ai vérifié que l'on avait P(1)=P'(1)=P''(1)=0 mais que P'''(1) était différent de zéro pour tout n appartenant à N* (en effet, on trouve n4 + 3n3 + 2n (sauf erreur de calcul de ma part)) et que donc 1 était racine d'ordre 3 de P(x) d'où (X-1)3 | P(X).
Ma méthode est-elle cohérente où il en existe-t-il une autre plus simple/rapide/efficace?
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