Anneau, anneau unitaire, pseudo-anneau, anneau unifère...

[Edvart]

Bonjour,

Dans un exercice sur les anneaux je suis tombé sur : soit et , montrer que est un idéal de mais que ce n'est pas un sous-anneau de .
J'étais bien embêté pour prouver que ce n'était pas un sous-anneau de A jusqu'à ce que j'aille voir le corrigé qui disait ne possédait pas l'élément neutre de . Or moi j'ai appris qu'un anneau n'avait pas besoin d'un élément neutre pour la "multiplication", mais que s'il y en avait un, on l'appelait alors "anneau unitaire". En allant sur Wikipédia (oui je sais que ce n'est pas la panacée mais c'est pratique!), j'ai vu que certains appelaient ça "anneaux" et "pseudo-anneaux", etc.

Bref je voulais juste savoir, si vous êtes étudiant ou si vous êtes professeurs, quel est votre camp? Quel est l'école majoritaire?

Merci d'avance!
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[Médiat]

Bonjour,

En anglais "Ring" sous-entend l'existence de l'élément neutre de la multiplication (et on dit pseudo-ring s'il n'y en a pas), en français c'est plutôt le contraire "Anneau" ne sous-entend pas l'élément neutre et on parle d'anneau unitaire s'il y en a un.

[AncMath]

Tout dépend du contexte, si tu fais de la géométrie algébrique quand tu dis anneau, tu sous entend commutatif unitaire. Si tu fais de la géométrie non commutative, bien sûr qu'anneau a un sens plus vaste. De même certain n'impose pas l’associativité pour les algèbres alors que pour d'autres elle est automatique.

Un autre dénomination de pseudo-ring que j'affectionne est rng. Il m'est arrivé en français de traduire la distinction ring/rng par anneau/aoui, mais ça n'a pas fait flores.

[Edvart]

Merci pour vos réponses!

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

Un autre dénomination de pseudo-ring que j'affectionne est rng.

pas évident à prononcer.

[AncMath]

Erènegé ! Ou arendji bien sûr.

[minushabens]

merci.

Sinon pour la question initiale, j'ai souvent vu qu'un anneau n'a pas forcément d'unité mais que les sous-anneaux d'un anneau à unité devaient contenir ladite unité (contrairement aux idéaux bien sûr). bon enfin, c'est une convention comme une autre...