Suite de Cauchy

[Clement552]

Bonsoir, j'essaie de résoudre une exercice, j'ai commencé à répondre aux question, mais j'ai l'impression que mes justifications ne sont pas du tout correctes.

Voici l'énoncé :

1) Montrer que pour tout ,



2) Montrer que la suite définie par pour tout n'est pas de Cauchy.

3) Que peut-on en déduire ?


J'ai répondu :

1) Avec , quand n = 1, sachant que le reste des éléments sont forcément positifs, alors

(Ici, je ne sais pas si la façon dont je me suis expliqué est assez précise, et s'il faut y ajouter une démonstration ou autre...)

2) Je sais par définition qu'une suite vérifie le critère de Cauchy si quel que soit , il existe un entier tel que les inégalités et entraînent
(Mais là aussi, je ne vois pas comment je peux le montrer clairement)

3) ?

Merci pour votre aide !
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[gg0]

Bonsoir.

Manifestement, tu n'as pas lu ton énoncé. Ou vraiment rien compris, mais je ne te crois pas aussi idiot pour ça. Donc relis ton énoncé pour comprendre ce qu'il dit. Et tu auras honte de ce que tu as écrit pour le a).

Si tu apprends ton cours, et si tu réfléchis un peu, tu peux répondre directement à la troisième question. Encore faut-il apprendre ....

Cordialement.

[grandbennet]

MAIS ARRETE GG0. Genre tu insultes presque les gens. gg0 je suis désolé mais je trouve que tu mériterais presque d'être modéré pour tes propos, c'est inadmissible de dire ça à quelqu'un qui apprend. Je te trouve juste irrespectueux et c'est inadmissible ce que tu dis. Mieux vaut que tu te taises presque

Salut !

alors pour te répondre, 1) okay,
2) la méthode serait par l'absurde par exemple. Suppose qu'il existe p et m tel que |Um - Up| < epsi et montre le problème (tu pourrais par exemple prend un Um plus grand ce qui fera que la valeur absolue le sera aussi et donc possiblement plus grande que epislon.

3) relis les équivalences entre Cauchy et d'autres choses dans ton cours. C'est un théorème super important


bonne nuit !

[pm42]

MAIS ARRETE GG0. Genre tu insultes presque les gens. gg0 je suis désolé mais je trouve que tu mériterais presque d'être modéré pour tes propos, c'est inadmissible de dire ça à quelqu'un qui apprend. Je te trouve juste irrespectueux et c'est inadmissible ce que tu dis. Mieux vaut que tu te taises presque

Non, il dit cela à quelqu'un qui n'apprend pas justement.
On est dans le cas de l'application immédiate de la définition et du raisonnement par l'absurde qui est un automatisme à ce niveau, pratiqué depuis plusieurs années.

3) relis les équivalences entre Cauchy et d'autres choses dans ton cours. C'est un théorème super important

Le fait d'avoir à dire cela traduit justement l'absence totale d'effort du primo-posteur parce que les équivalences entre Cauchy et autre chose dans son cours ne sont pas nombreuses donc là encore, le sujet de la question 3 est évidente.

Continuer à entretenir quelqu'un qui fait des maths dans le supérieur qu'il va avoir de l'aide à traverser les passages piétons et qu'on va regarder des 2 cotés avant/après pour lui fait peut-être plaisir à certains mais n'est pas forcément dans l'intérêt de l'étudiant.

A un moment, ils vont se confronter au monde du travail où les difficultés seront plus grandes, l'autonomie demandée largement au delà de "relis ton cours" et les conséquences de ne pas avoir fait d'efforts pendant ses études éventuellement plus douloureuses qu'une remarque de gg0 sur FS.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Grandbenet,

tu ne sembles même pas te rendre compte de ce qui est demandé :
"1) okay," ???? Tu lui dis que l'ânerie qu'il a écrite est juste ???
Et la suite est du même tonneau : Si on connaît la définition de "suite de Cauchy", on voit que le résultat du 1 la contredit, pas besoin de démonstration par l'absurde.

Je ne sais pas quel est ton niveau d'études, mais ton intervention montre que tu ne maîtrise pas le sujet. Et si un jour tu essaies vraiment d'aider des gens à apprendre, tu verras qu'il ne suffit pas de leur dire quoi faire, il faut aussi qu'ils fassent leur part de l'apprentissage.

Cordialement.

[mh34]

Rappel à l'intention de tous ; http://forums.futura-sciences.com/an...ml#post5972800
Merci d'en tenir compte.

[minushabens]

Je ne saurais pas quoi répondre à la question 3). Qu'il existe des suites qui ne sont pas de Cauchy? ou des séries non convergentes? mais ce n'est pas difficile de trouver des exemples plus simples.

[gg0]

Clément552,

je pense que maintenant tu as eu le temps de relire l'énoncé de la question 1. Il est écrit "Montrer que pour tout ,..."
Autrement dit, ta preuve doit marcher pour toutes les valeurs de n, une infinité de valeurs, et tu n'as traité que la première, comme si c'était toi qui décidais quelle est la valeur de n.
Tu dois chercher une preuve qui marche dans tous les cas, ou, si tu fais des cas particuliers, faire tous les cas particuliers possibles. Ici, on peut faire d'un seul coup, en remarquant que la plus petite fraction est la dernière, et qu'il y a n fractions.


Pour la 2, il te suffit de voir en quoi ce que tu as démontré contredit la définition d'une suite de Cauchy. Pour la 3, voir mon message suivant.

Cordialement.

[gg0]

Minushabens,

pour ma part, j'interprète cette question comme une question de cours (un cours sur le lien entre convergence des suites et la notion de suite de Cauchy). Donc la réponse, quand on a appris son cours, est quasi automatique (mais le prof n'a pas voulu anticiper en annonçant de quoi il s'agit).

Cordialement.

[fartassette]

Grandbenet,

tu ne sembles même pas te rendre compte de ce qui est demandé :
"1) okay," ???? Tu lui dis que l'ânerie qu'il a écrite est juste ???
Et la suite est du même tonneau : Si on connaît la définition de "suite de Cauchy", on voit que le résultat du 1 la contredit, pas besoin de démonstration par l'absurde.


Cordialement.

entièrement d 'accord avec ggo, la première somme converge bien , tandis que l'autre diverge. Clément a conclu assez rapidement et de façon minimaliste.


1) A mon avis et sauf erreur ça revient à écrire




Peut être une deuxième possibilité
@ ggo , Est ce qu'on peut passer par l'idée de somme de Riemann, car c'est le cas et montrer que sur le réél est supérieur ou égal

[gg0]

Heu ... pour cet exercice, la minoration par 1/2 suffit largement. Prendre les sommes de Riemann, c'est prendre un marteau pilon pour casser une noix .

Pour ma part, j'aurais attendu que Clément 552 se manifeste avant d'écrire une solution (surtout qu'elle est toute en symboles).

Cordialement.

[fartassette]

Désolée d'avoir précipité cette réponse, ça me démangeait tellement

je ferai dorénavant attention

Cordialement,