vecteurs Produit scalaire
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 24 sur 24

vecteurs Produit scalaire



  1. #1
    Lamasno

    vecteurs Produit scalaire


    ------

    Bonjour,

    Serait-il possible d'avoir de l'aide?

    Voici l'énoncé:

    Calculer un vecteur unitaire x orthogonal à r. r= (0,-2,1)


    (x1,x2,x3). (o,-2, 1) = 0 car produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux =0


    et j'ai aussi: racine carrée de x1 au carré + x2 au carré + x3 au carré =1 (vecteur unitaire)


    J'ai 2 équations mais 3 inconnues.

    La réponse est (1,0, 0).

    Cela ne doit pas être trop compliqué mais je ne vois pas comment faire.

    Pouvez-vous m'aider?

    Merci beaucoup

    -----

  2. #2
    Dynamix

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Salut

    Citation Envoyé par Lamasno Voir le message
    J'ai 2 équations mais 3 inconnues.
    C' est normal , vu que la solution n' est pas unique .
    Tout vecteur unitaire dans le plan normal à r est solution .
    (1,0,0) en est une .

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Bonsoir.

    "La réponse est (1,0, 0)." Non !
    "Une réponse est (1,0, 0)." Oui.

    Rappel : Si u et v sont orthogonaux, pour tout k réel, u et kv sont orthogonaux. Donc dès le départ, tu devais savoir qu'il y a une infinité de réponses.

    Cordialement.

  4. #4
    Lamasno

    Re : vecteurs Produit scalaire

    ok

    Merci pour les 2 réponses.
    Je vois bien qu'il y a une infinité de solutions.

    Mais comment arriver avec un calcul à ce résultat? Il faut sans doute poser quelque chose?

    Merci encore

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Sans calcul, celle qui t'est donnée est évidente, donc à quoi bon un calcul ?

    Mais si tu y tiens, (x1,x2,x3). (0,-2, 1) = 0 te permet de trouver X3 en fonction de X2 (en calculant le produit scalaire). Attention, o n'est pas 0.
    Puis en remplaçant dans la deuxième condition, tu trouves X1² en fonction de X2. Et tu as une infinité de solutions, obtenues en choisissant la valeur que tu veux pour X2, qui permette d'obtenir un nombre positif pour X1². La solution que tu annonçais correspond à X2=0. et au choix X1=1, alors qu'on pouvait prendre X1=-1.

    Ma remarque du message #3 est un peu à côté de la plaque, je n'avais pas vu que tu voulais un vecteur unitaire. mais dans l'espace, perpendiculairement à une direction de droite, il y a toute une direction de plan. Si tu cherches un vecteur perpendiculaire à la verticale, tu te rends compte qu'il y a toutes les directions horizontales qui peuvent convenir.

    Cordialement.

  7. #6
    Dynamix

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Si tu as bien fait ton travail , tu dois trouver quelque chose dans le genre :
    x3 = g(x2)
    x2 = f(x1)
    f et g sont des fonctions .
    Tu peux prendre pour x1 n' importe quelle valeur entre -1 et +1 et remonter à x2 et x3
    1 est une valeur simple et évidente , -1 ou 0 le sont aussi .

  8. #7
    Lamasno

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Bonsoir,

    Quelle gentillesse et précision de votre part! Merci beaucoup.
    J'aimerais aller jusqu'au bout avec mes calculs en espérant ne pas abuser de votre temps.

    x3= 2x2

    racine carrée de x1 au carré +x2 au carré + 4x2 au carré =1

    5x2 au carré= 1-x1 au carré????

    Cela me semble bizarre

    Ai-je fais une grossière erreur ? et où?

    Merci encore pour votre attention

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Pourquoi serait-ce bizarre ?
    Il est évident que X1² est inférieur ou égal à 1, vue la valeur de X1²+X2²+X3².
    Continue ...

    Cordialement.

  10. #9
    Dynamix

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Citation Envoyé par Lamasno Voir le message
    Cela me semble bizarre
    Pourquoi bizarre ?
    Pose , par exemple , x1 = 1
    et vois ce que ça donne .

  11. #10
    Lamasno

    Re : vecteurs Produit scalaire

    x2 au carré= racine carrée de 1-X1 au carré/5

    Donc si X1= 1

    x2=0 et X3=0. et... je retombe sur (1,0,0)



    Mais la racine carrée doit être positive ou égale à 0 donc x1 au carré doit être inférieur ou égal à 1

    Ai-je fais le tour?

    Un tout grand merci

    Je préfère assurer ainsi!

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Disons que tu as vu l'essentiel. Peux-tu maintenant donner toutes les solutions possibles ?

  13. #12
    Lamasno

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Merci

    Pour moi non car elles sont infinies.

    J'ai encore 5 questions sur les vecteurs devant lesquelles je me trouve en difficulté.

    En voici une.

    Est-ce possible d'avoir de l'aide ou dois-je relancer une nouvelle discussion?


    Soit le vecteur d=( 6, 3,0).

    Rechercher le lieu des points C tels que d∧OC=o.

    En donner une interprétation géométrique.

    Je vous remercie d'avance

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Si, si, il est possible de donner une infinité de solutions, et tu l'as normalement déjà fait. par exemple pour les solutions de x²-1<0 la réponse est S=]-1;1[, qui donne toutes les solutions possibles.

    Pour ton deuxième exercice, il te suffit d'utiliser la définition vectorielle du produit vectoriel pour avoir une indication simple sur le vecteur OC. Si tu veux une équation de ce lieu, tu peux passer en coordonnées (tu dois avoir le calcul des coordonnées du produit vectoriel dans tes cours) en posant C(x,y,z).

    Bon travail !

  15. #14
    Lamasno

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Rebonjour

    Coordonnées OC= (x,y,z)

    Produit vectoriel: d et OC cela me donne (en fait coordonnées de d= (racine de 6, racine de 3, 0)

    et j'ai trouvé racine de 3z=0
    - racine de 6z=0

    donc z=o

    et racine de 6 y = racine de 3x

    donc x=racine de 2y

    L'interprétation géométrique: OC est dans le plan OXY

    le vecteur directeur est racine de 2, 1,0 Car il faut multiplier par racine de 3/3 le vecteur d pour avoir OC

    Merci beaucoup, votre piste m'a bien mis sur la voie.

    J'en ai encore un

    Rechercher le lieu des points X tels que 1x ∧ OX = 1x ∧ 1y
    a) en raisonnant géométriquement ;

    b) par calcul.

    Merci pour votre disponibilité

  16. #15
    Dynamix

    Re : vecteurs Produit scalaire

    J' ais l' impression que tu as loupé quelque chose
    Si U Λ V = 0
    Que peut on dire de U et V ?

  17. #16
    Lamasno

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Merci pour votre attention

    Pour moi, U et V sont parallèles puisqu leur produit vectoriel =0

  18. #17
    Dynamix

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Pas parallèles , mais colinéaires .
    Définition :
    En algèbre linéaire, deux vecteurs u et v d'un espace vectoriel E sont colinéaires s'il existe un scalaire k tel que u = kv
    (Wikipédia)
    Donc , si u est colinéaire à v :
    uΛv = k.(vΛv) =k.(0)
    Dernière modification par Dynamix ; 02/11/2017 à 13h14.

  19. #18
    stefjm

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Pas parallèles , mais colinéaires .
    u=k.v exprime une linéarité.
    Pourquoi a-t-on eu besoin de préciser co-linéaire pour les vecteurs?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  20. #19
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Bonjour stefjm.

    Ce qui est linéaire, c'est v-->kv. Mais pourquoi pas ?

    Par contre, l'expression colinéaire date des débuts du calcul vectoriel, où les notions d'algèbre linéaires n'étaient pas dégagées de l'ensemble des calculs géométrique, où les vecteurs étaient des "différences de points", où les vecteurs proportionnels se voyaient pas le fait que des points appartenaient à la même ligne droite.
    Et elle est restée, car dire que deux vecteurs sont linéaires est un peu contre intuitif : Ce n'est pas une propriété de chacun, mais un lien entre eux.

    Cordialement.

  21. #20
    Dynamix

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Au départ les vecteurs c' était ce qu' on nomme maintenant des bipoints .
    La colinéarité c' est venu quant on a fait "glisser" les vecteurs .

  22. #21
    stefjm

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Merci.
    C'est vrai que linéaire est utilisé pour la relation, mais une relation, par définition, met en relation deux vecteurs.
    Je me suis toujours demandé quels risques mathématiques je prenais si je ne respectais pas les conventions (hormis la bulle à l'école) .

    Vecteur : colinéaires
    Bipoint : équipollents
    Droite ou plan : parallèles

    Trois termes pour dire la même chose.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  23. #22
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Voila pourquoi, face aux élèves et étudiants, je ne me suis pas privé de parler de vecteurs parallèles. Sans jamais l'écrire.
    Pour les bipoints, attention, les élèves ont vite fait de confondre avec les segments.

    Cordialement.

  24. #23
    Dynamix

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Citation Envoyé par Lamasno Voir le message
    Rechercher le lieu des points X tels que 1x ∧ OX = 1x ∧ 1y
    Que veux dire 1x et 1y ?
    Vecteurs unitaire (1,0,0) et (0,1,0) ?

  25. #24
    stefjm

    Re : vecteurs Produit scalaire

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Voila pourquoi, face aux élèves et étudiants, je ne me suis pas privé de parler de vecteurs parallèles. Sans jamais l'écrire.
    Rebel mais quand même pas Punk!
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

Discussions similaires

  1. Produit scalaire de 2 vecteurs
    Par RHENDRIX31 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 21/05/2016, 12h31
  2. Vecteurs et Produit Scalaire
    Par invited92e8785 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 14/09/2010, 19h19
  3. vecteurs dans un triangle et produit scalaire ???
    Par inviteb1da18cf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 16
    Dernier message: 21/03/2010, 19h07
  4. produit scalaire / vecteurs liés
    Par invite99628bf9 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 24/02/2008, 23h32
  5. Calculer le produit scalaire de deux vecteurs
    Par invite00f1c9b3 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 22/02/2008, 19h15