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Calcul d'une norme subornée

  1. jackgre

    Date d'inscription
    septembre 2016
    Messages
    129

    Calcul d'une norme subornée

    Bonjour,
    voici mon problème:

    Soit


    on munit E0 et E2 de la norme de la convergence uniforme sur [0,1]

    on pose
    qui a f associé son unique primitive seconde qui s'annule en 0 et 1

    j'ai montré que si F=L(f)
    alors

    on montre alors par des inegalites successives que L est 1-lipschitzienne
    cependant je n'arrive pas a montrer que |||L||| = 1
    je n'arrive pas a trouver de fonction ou ||L||=||f||
    ni de suite (fn) telle que
    auriez vous des idées ?
    merci

    -----

     


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  2. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 322

    Re : Calcul d'une norme subornée

    Si ton expression de F est correcte, alors



    Or la fonction a pour maximum (en x=1/2)

    Ceci entraine que
     

  3. jackgre

    Date d'inscription
    septembre 2016
    Messages
    129

    Re : Calcul d'une norme subornée

    La norme suborndonnée serait donc 1/8
    cependant je ne vois toujours pas de suite me permettant de conclure
     

  4. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 322

    Re : Calcul d'une norme subornée

    Je prendrais une suite qui approche la fonction qui vaut -1 sur [0,1/2[ et 1 sur ]-1/2,1]
     

  5. jackgre

    Date d'inscription
    septembre 2016
    Messages
    129

    Re : Calcul d'une norme subornée

    cette fonction n'est pas continue si je ne m'abuse
     


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  6. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 322

    Re : Calcul d'une norme subornée

    C'est bien pour ça que j'ai parlé d'une suite (de fonctions continues) qui l'approche
     

  7. jackgre

    Date d'inscription
    septembre 2016
    Messages
    129

    Re : Calcul d'une norme subornée

    je comprends
    si je ne m'abuse la fonction
    approche uniformement la fonction que vous avez definie
    malheuresement je n'arrive pas a calculer L(f_n) ainsi definie
     

  8. jackgre

    Date d'inscription
    septembre 2016
    Messages
    129

    Re : Calcul d'une norme subornée

    pardon c'est évidemment la fonction
     


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