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probleme dans une intégrale

  1. Lucieeeee

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    30

    probleme dans une intégrale

    Bonjour ! j’aurais besoin d’une précision sur cette intégrale. Merci à ceux qui répondront !



    Je fais le changement de variable : x=sin(t).
    Donc mon intégrale va de ; 0 à sin(1) c’est bien ça ?

    J’obtiens à la fin :


    Je ne vois pas comment finir du fait que sin(1) ne soit pas une valeur qui tombe juste.. ça ferait du sin(sin(1)) ?

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 602

    Re : probleme dans une intégrale

    Bonjour.

    Si x= sin(t) varie de 0 à 1, il n'y a pas de raison que t varie de 0 à sin(1) puisque ça donnerait sin(t) varie de 0 à sin(sin(1)) qui n'est pas 1.
    Il y a une infinité d'intervalles de variation possibles pour t, le plus simple est de 0 à la première valeur de t qui donnera x=1.

    Cordialement.
     

  3. Lucieeeee

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    30

    Re : probleme dans une intégrale

    Merci pour cette réponse ! donc c'est sin(t) qui varie de 0 à 1. Donc t varie de 0 à pi/2 est une possibilité, 2pi à 5pi/2en est une autre.
    Donc cette infinité de possibilités donnera toujours le même résultat, et il me suffit d'en choisir un pour avoir la valeur de l'intégrale que je cherche, c'est bien cela ?
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 602

    Re : probleme dans une intégrale

    C'est bien cela. Bon travail !
     

  5. Lucieeeee

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    30

    Re : probleme dans une intégrale

    Merci beaucoup pour toutes vos réponses pertinentes à chaque question !
     


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  6. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    126

    Re : probleme dans une intégrale

    Bonjour,

    Cette fonction est particulièrement intéressante déjà d'un point de vue géométrique.

    la fonction définie sur est une équation de cercle centré en est de rayon , en effet .Intuitivement,l'aire sous cette courbe prise sur ce segment correspond à comme le résultat est immédiat.C'est juste une approche différentes pour pouvoir éventuellement comparer le résultat du calcul d'intégral.En tous cas la substitution trigonométrique proposée est excellente et confirme bien le résultat géométrique!
     

  7. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 602

    Re : probleme dans une intégrale

    Attention, Fartassette,

    à la précision de tes propos. la fonction n'est pas une équation (*). Par contre, ce qui est vrai est que la courbe de la fonction est portée par un cercle; mais ce n'est pas un cercle, seulement un quart de cercle, d'où le 1/4 dans le résultat.

    Cordialement.

    (*) égalité comportant une ou plusieurs inconnues.
     

  8. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 602

    Re : probleme dans une intégrale

    Fartassette,

    j'ai oublié de te dire que ton implication

    est fausse ! en effet, 0,6²+(-0,8)²=1, mais -0,8 n'est pas la racine carrée de 1-0,6², ni de quoi que soit d'autre d'ailleurs.

    Cordialement.
     

  9. fartassette

    Date d'inscription
    mars 2017
    Messages
    126

    Re : probleme dans une intégrale

    Bonjour, ggo


    je n'ai pas été suffisamment précise en effet, l'idée est de partir de l'équation de cercle alors bien sur en isolant on obtient naturellement d'ailleurs pour être très précises les x appartiennent à ,naturellement la représentation graphique est un demi cercle du fait que celle ci soit pair ,une restriction du domaine peut s'appliquer à est bien entendu sa correspond à un quart de cercle. Le calcul de la surface est immédiat.

    En gros voici l'idée que j 'ai tenté de transmettre maladroitement

    Encore une fois merci ggo pour vôtre analyse
     

  10. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    896

    Re : probleme dans une intégrale

    Bonjour à tous

    J'ai essayé de calculer cette intégrale en m'inspirant de la méthode du changement de variable indiquée par Lucieeee


    mais je trouve un résultat bizarre...
    Pouvez-vous SVP m'aider à trouver l'erreur ? Je pense que mon changement de variable n'est pas "légal"... Mais pourquoi ?







    A noter que si on choisit de poser x = sinX, dans ce cas on trouve 1 au lieu de -1...
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  11. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 602

    Re : probleme dans une intégrale

    Bonjour.

    Le premier = est faux, tu n'appliques pas la formule du changement de variable dans les intégrales. Vois un cours de L1 sur l'intégration.
     

  12. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    896

    Re : probleme dans une intégrale

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour.

    Le premier = est faux, tu n'appliques pas la formule du changement de variable dans les intégrales. Vois un cours de L1 sur l'intégration.
    Mais pourquoi le changement de variable de Lucieeee est acceptable et pas le mien ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  13. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 032

    Re : probleme dans une intégrale

    dans un chgt de variable il faut changer aussi les bornes de l'intégrale ainsi que le dx en f(t)dt ou f(X)dX si tu choisis X comme symbole.
    deux choses que tu n'as pas faites.
    Dernière modification par ansset ; 04/01/2018 à 18h42.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  14. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    896

    Re : probleme dans une intégrale

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    dans un chgt de variable il faut changer aussi les bornes de l'intégrale ainsi que le dx en f(t)dt ou f(X)dX si tu choisis X comme symbole.
    deux choses que tu n'as pas faites.
    Si je remplace x par sinX, alors en effet les bornes deviennent et
    Mais lors du 2eme changement de variable (quand on remplace sinX par x), les bornes redeviennent 0 et 1.
    Il semble donc qu'on retombe quand même sur nos pieds...
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  15. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    896

    Re : probleme dans une intégrale

    Pour simplifier, recherchons simplement une primitive de






    Or, sinX = x


    La fonction f(x) = x est donc une primitive de !!!
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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