Lois exponentielles
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Lois exponentielles



  1. #1
    MahoneAlex

    Lois exponentielles


    ------

    Bonjour,

    Je bloque à une question concernant la somme de deux variables exponentielles X1~E(a1) et X2~E(a2): j'ai réussit à déterminer la densité de cette somme :

    f(x)= (a1*a2)/(a2-a1) *( exp(-a1x) - exp(-a2x) )pour x>=0.

    On note a= (a1,a2)

    Si a=(a+h,a-h) avec a>0 et 0<h<=a. Montrer que la densité croit avec a et décroit avec h.

    En remplaçant les valeurs on obtient f(x)= (a²-h²)/-2h * exp((-a-h)x) - exp((-a+h)x).
    Si a augmente (a²-h²)/-2h augmente mais que dire des termes en exp ? Faut il étudier les limites en l'infini?
    J'aurais besoins vraiment d'une aide pour résoudre cette question.
    Je vous remercie d'avance.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Lois exponentielles

    Bonjour

    f(x)= (a1*a2)/(a2-a1) *( exp(-a1x) - exp(-a2x) )=-a1*a2* [( exp(-a1x) - exp(-a2x) )/(a1-a2)]

    penser à la définition de la dérivée.

    Cordialement.

  3. #3
    minushabens

    Re : Lois exponentielles

    Citation Envoyé par MahoneAlex Voir le message
    Si a=(a+h,a-h) avec a>0 et 0<h<=a. Montrer que la densité croit avec a et décroit avec h
    la densité en quel point?

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