Calcule exposant
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Calcule exposant



  1. #1
    kiman

    Calcule exposant


    ------

    Bonjour,

    j'ai une fonction simple que j'essaye de comprendre :
    Y= A^X mod P -> avec un exemple de Y=9, A=2 et P=11 je n'arrive pas a trouver X=6 avec la fonction LN de ma calculette, X=LN(9)/LN(2) me donne 3,16.. et non 6.
    vous pouvez me dire pourquoi ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcule exposant

    Bonjour.

    C'est du calcul sur les entiers. Si tu ne sais pas ce que c'est que "mod P", il te faut apprendre les bases de l'arithmétique pour savoir de quoi il s'agit.
    En gros, on cherche un entier X tel que A^X-Y soit un multiple de P. Rien à voir avec les exponentielles et les logs.

    Cordialement.

  3. #3
    kiman

    Re : Calcule exposant

    je sais que le modulo c'est des calcules sur des entiers, mais la réponse correcte est 6, pouvez vous m'expliquer comment ?

  4. #4
    sylvainc2

    Re : Calcule exposant

    C'est pas facile en général, surtout si les entiers sont grands. Ca s'appelle le logarithme discret. Voir wikipedia pour une liste d'algorithmes:

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_discret

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcule exposant

    2^6=64=55+9=5*11+9

    2^6-9 est bien un multiple de 11.

    Cordialement.

  7. #6
    kiman

    Re : Calcule exposant

    Merci gg0,
    donc on devine x et on teste, ça n'existe pas une fonction mathématique pour calculer x, comme ln ?

  8. #7
    Tryss2

    Re : Calcule exposant

    Il existe des algorithmes qui permettent de le calculer, mais c'est un problème difficile.

    C'est d'ailleurs le principe de base d'un certain nombre de méthodes cryptographiques

  9. #8
    kiman

    Re : Calcule exposant

    j'ai cru que c'étais simple avec tout les parametres connu ?, justement c'est une question de cryptographie Diffi Hellman, la question n°8:http://www.montefiore.ulg.ac.be/~her...ex3-enonce.pdf

  10. #9
    Tryss2

    Re : Calcule exposant

    Justement, dans le protocole de Diffi-Hellmann, Y, A et P sont "publics". Si c'était simple de retrouver X, alors l'intérêt de ce protocole serrait inexistant

  11. #10
    kiman

    Re : Calcule exposant

    Ah oui tu a totalement raison !, Merci

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