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[Probabilités] Loi Bêta ; multiplication par un scalaire

  1. Rafaelle55

    Date d'inscription
    février 2016
    Messages
    113

    [Probabilités] Loi Bêta ; multiplication par un scalaire

    Bonjour,

    Si U suit une loi bêta de paramètres a et b, que suit la loi U/2 par exemple ?
    Instinctivement je ne sais pas dire si U/2 suit aussi une loi bêta (parce qu'il existe des lois "stables" et des "non stables" : par exemple si U suivait une loi uniforme, U/2 le ferait aussi ; mais si U suivait une loi binomiale, U/2 non), du coup, je ne vois vraiment pas comment raisonner, surtout si U/2 suit une loi bêta, je ne sais pas ce que deviennent les paramètres (pour la loi uniforme on passe de [c,d] à [c/2,d/2] par exemple, donc les paramètres peuvent changer). Auriez-vous des pistes de réflexion ? J'ai épluché la page wikipédia mais pas grand chose n'en est ressorti ...

    Merci d'avance

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : [Probabilités] Loi Bêta ; multiplication par un scalaire

    Bonjour.

    Les lois bêta sont définies sur [0;1], exactement, leurs densités prennent des valeurs non nulles dans cet intervalle; U/2 a une densité nulle sur ]1/2;1], donc ne suit pas une loi Bêta.
    Par contre sa densité se déduit immédiatement de celle de U.

    Cordialement.
     

  3. Rafaelle55

    Date d'inscription
    février 2016
    Messages
    113

    Re : [Probabilités] Loi Bêta ; multiplication par un scalaire

    Ah je vois !

    Sa densité est donc :

    La densité de la loi Bêta où on remplace (l'argument de la densité par l'argument de la densité *2) * indicatrice de [0,1/2] ?
    Dernière modification par Rafaelle55 ; 03/01/2018 à 12h43.
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : [Probabilités] Loi Bêta ; multiplication par un scalaire

    Oui, c'est cela.
     

  5. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 685

    Re : [Probabilités] Loi Bêta ; multiplication par un scalaire

    Citation Envoyé par Rafaelle55 Voir le message
    La densité de la loi Bêta où on remplace (l'argument de la densité par l'argument de la densité *2) * indicatrice de [0,1/2] ?
    n'oublie pas de multiplier le tout par 2.
     


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  6. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : [Probabilités] Loi Bêta ; multiplication par un scalaire

    Effectivement,

    j'avais raté ça : si f est la densité de U, celle de U/2 est t--> 2 f(2t).

    Cordialement.
     


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