Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Page 2 sur 4 PremièrePremière 2 DernièreDernière
Affichage des résultats 16 à 30 sur 47

Les nombres complexes

  1. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Les nombres complexes

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    J'ajoute que j'aimerai bien avoir un avis de platonicien.
    Ou d'un formaliste vu que les deux points de vue sont différents.

    -----

     


    • Publicité



  2. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 637

    Re : Les nombres complexes

    Du coup, avec mon esprit pas normal, je me demande de quels couples ordonnés il faut partir pour obtenir les réels avec la méthode de Cayley-Dickson?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  3. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 423

    Re : Les nombres complexes

    Sur le coup, je me suis vraiment dit que c'était trop chelou et pas naturelle du tout comme définition.
    En même temps, quand tu regardes l'addition pour les rationnels (vu comme un couple d'entiers), c'est pas joli non plus :

    (p,q) + (p',q') = (pq'+qp', qq')
     

  4. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 637

    Re : Les nombres complexes

    Oui, mais j'avais déjà bien compris la réduction au même dénominateur et cela ne m'a pas du tout paru bizarre.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  5. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 637

    Re : Les nombres complexes

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    En même temps, quand tu regardes l'addition pour les rationnels (vu comme un couple d'entiers), c'est pas joli non plus :
    (p,q) + (p',q') = (pq'+qp', qq')
    D'ailleurs, à ce propos, que dire du fait que le numérateur d'une somme de fraction est de la même forme que la partie imaginaire d'un produit de complexe?
    (a,b) x (a',b') = (aa'-bb', ba'+ab')
    (p,q) + (p',q') = (pq'+qp', qq')

    Et cela ressemble aussi à un déterminant

    de même que la partie réelle du produit :

    Pour la pertinence du truc, je sèche...mais je sais quand même que le déterminant établit des liens entre géométrie et algèbre.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     


    • Publicité



  6. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Les nombres complexes

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    il y'a l'idée et le support de l'idée, symboles, mots,..., je conçois physiquement l'idée des nombres complexes, comme une unité de mesure des 'êtres mathématiques 'imaginaires, maniables ' , d'un coté, j'ai des nombres réels, de l'autre coté, j'ai un univers 'imaginaire' qui sont reliée entres eux par une relation(s) mathématique(s), on peut écrire z= a.(1)+b.(p), (on pose p=i ou j , i²=-1, j²=1), comme je suis carreleur , la longueur (l) de mon carreau, je le mesure avec mètre, la largeur (L) avec l'unité p, p est un bout de carrelage (c'est mon unité imaginaire ), je prend n'importe quel carreau, je vais le mesurer dans ma jauge, la relation mathématique entre (1cm) et p est : p=x(1cm), la représentation Z= l (1cm)+L(p= longuer d'un bout de carrelage)=a(1)+b(p)
    C'est intéressant, on peut ensuite considérer . Avec f une fonction à déterminer.

    Et par construction géométrique, on trouve que cette construction, donne quelque chose d'intéressant (la somme des arguments) si
    et
     

  7. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    1 269

    Re : Les nombres complexes

    Il est plus élégant d'exprimer les choses en terme d'exponentielle complexe.
    Le point remarquable est alors que l'exponentielle complexe définit un morphisme entre les groupes (ℂ, +) et (ℂ*, .)

    Pour la géométrie, On notera les liens avec les groupes des angles et des similitudes de ℝ2 , Pour les dimension supérieures, il n'y a rien d'aussi simple.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     

  8. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Les nombres complexes

    Citation Envoyé par Schrodies-cat Voir le message
    Il est plus élégant d'exprimer les choses en terme d'exponentielle complexe.
    Conséquence de la règle sur l'angle de la multiplication de deux complexes exprimée et démontrée au premier poste, et c'est la correspondance avec la forme algébrique et exponentielle complexe ou la géométrie qui tombe bien comme il faut et qui est interrogé.
     

  9. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Les nombres complexes

    Par ailleurs, je tiens à remercier Futura-sciences et ses modérateurs qui me permettent d'exprimer et de soumettre ces interrogations, car elles peuvent apparaître un peu à la marge entre mathématiques et philosophie (tout du moins épistémologie).
     

  10. eudea-panjclinne

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    599

    Re : Les nombres complexes

    Citation Envoyé par merlin95
    on peut d'ailleurs aussi voir i comme le nombre qui au carré, sensé être positif, rajouté à 1 donne 0), offre de nouveaux outils géométriques. Ca apparait assez fortuit.
    Historiquement les complexes apparaissent fortuitement comme solutions d'équations, Cardan (15e siècle), à travers des manipulations algébriques.
    Leur interprétation géométrique apparait très tardivement à la fin du 18e siècle avec Wessel et Argand. On peut se demander pourquoi le fait d'associer au point de coordonnées (x,y) le complexe x+iy n'est pas apparu plus tôt, vu que cela nous parait si évident aujourd'hui ?
     

  11. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Les nombres complexes

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    vu que cela nous parait si évident aujourd'hui ?
    Si tel a été le cas, c'est qu'il devait avoir au contraire, des raisons à cela. En ligne avec mes remarques sur ce post, je ne trouve là au contraire rien d'évident. Ou alors disons que c'est très naturel, et c'est ce coté naturel qui interroge finalement.
     

  12. azizovsky

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    4 367

    Re : Les nombres complexes

     

  13. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 269

    Re : Les nombres complexes

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    Historiquement les complexes apparaissent fortuitement comme solutions d'équations, Cardan (15e siècle), à travers des manipulations algébriques.
    Au 16ième siècle, Niccolo Tartaglia, Scipion del Ferro, Rafael Bombelli et Jérôme Cardan ont utilisé les complexes pour trouver les solution réelles de certaines équations ! D'ailleurs les nombres négatifs ont suivis à peu près la même trajectoire (utilisés dans des calculs pour trouver des solutions positives) !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  14. eudea-panjclinne

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    599

    Re : Les nombres complexes

    Citation Envoyé par Merlin95
    comment l'introduction du nombre i tel que (on peut d'ailleurs aussi voir i comme le nombre qui au carré, sensé être positif, rajouté à 1 donne 0), offre de nouveaux outils géométriques. Ca apparait assez fortuit. Je ne sais pas si je ne suis pas platonicien, mais ca pose des questions philosophiques.
    La propriété dont vous faite référence au début fut trouvé algébriquement par A. De moivre en 1707. Elle faisait référence à des propriétés géométriques qui ne furent explicitées que plus tard. Il me semble que l'étude de l'Histoire vous permettra peut-être de répondre à vos interrogations.
    On sait que les mathématiciens jusqu'au 19e siècles sont platoniciens : ils découvrent les mathématiques, explorent les propriétés des symboles qu'il manipulent et qui pour eux sont liées au monde qui les entourent. Saccheri, en voulant démontrer le 5e postulat d'Euclide, a exploré profondément les géométries de l'angle aigu et obtus. Bien qu'elles étaient logiquement exactes et en accord avec le postulat de base qu'il avait supposé, il persista à les trouver fausses parce qu'elles étaient en contradiction avec le monde qui l'entourait.
    Il est de fait que lorsqu'on étudie les mathématiques jusqu'à un certain niveau, on ne peut que s'émerveiller de voir les interactions entre les différents concepts, interactions, qu'on n'imaginait pas d'emblée et nous ressentons confusément l'existence d'un monde mathématique extérieur à l'humanité dans lequel tout ceci serait planifié à l'avance.
    Pour moi, qui ne suis pas platonicien, comme, je pense, la plupart des mathématiciens, c'est une illusion. Les mathématiques dépendent de postulats inventés par l'homme et leurs conséquences obtenues par raisonnement hypothético-déductif, nous restent inconnues parce qu'elles sont compliquée à mettre en évidence : il faut réfléchir parfois longtemps pour les exhiber et on y arrive pas toujours. Or, certaines de ces conséquences sont si simples et évidentes à comprendre qu'elles nous étonnent et nous nous demandons alors d'où viennent cette extraordinaire simplicité et/ou beauté. C'est un peu comme le jeu de la vie de Conway vous partez d'une configuration de départ qui au bout d'un certain nombre de coups débouche sur une image aussi étonnante qu'inattendue.
     

  15. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Les nombres complexes

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    La propriété dont vous faite référence au début fut trouvé algébriquement par A. De moivre en 1707. Elle faisait référence à des propriétés géométriques qui ne furent explicitées que plus tard. Il me semble que l'étude de l'Histoire vous permettra peut-être de répondre à vos interrogations.
    J'ai lu pas mal d'éléments historiques, mais la correspondance géométrie-algèbre semble s'être imposée d'elle-même au cours de l'histoire, sans autre justification que "ca marche" et de la beauté/simplicité des mathématiques.

    Il est de fait que lorsqu'on étudie les mathématiques jusqu'à un certain niveau, on ne peut que s'émerveiller de voir les interactions entre les différents concepts, interactions, qu'on n'imaginait pas d'emblée et nous ressentons confusément l'existence d'un monde mathématique extérieur à l'humanité dans lequel tout ceci serait planifié à l'avance.
    Pour moi, qui ne suis pas platonicien, comme, je pense, la plupart des mathématiciens, c'est une illusion.
    Pour moi aussi, mais la "position" platonicienne est parfois tentante. Et je ne suis pas tout à fait convaincu qu'elle ne soit pas un point de vue pertinent.

    Les mathématiques dépendent de postulats inventés par l'homme et leurs conséquences obtenues par raisonnement hypothético-déductif, nous restent inconnues parce qu'elles sont compliquée à mettre en évidence : il faut réfléchir parfois longtemps pour les exhiber et on y arrive pas toujours.
    Oui il faut simplement reconnaitre que ca marche, que tout cela même si c'est difficile à expliquer, découle de lois géométriques relevant pour le principal de la logique. Il n'y a rien derrière que ce qu'on a sous les yeux et qui est parfaitement logique.


    Or, certaines de ces conséquences sont si simples et évidentes à comprendre qu'elles nous étonnent et nous nous demandons alors d'où viennent cette extraordinaire simplicité et/ou beauté. C'est un peu comme le jeu de la vie de Conway vous partez d'une configuration de départ qui au bout d'un certain nombre de coups débouche sur une image aussi étonnante qu'inattendue.
    Oui, cette extraordinaire simplicité et/ou beauté découle finalement d'une conservation de la simplicité et beauté des définitions de départ.

    A ce propos la remarque de la vidéo postée par azizovsky, sur la multiplication du point (1, 0) par qui donne un point situé à mi-chemin entre 1 et -1, est intéressante.
    Dernière modification par Merlin95 ; 14/01/2018 à 19h37.
     


    • Publicité







Sur le même thème :





 

Discussions similaires

  1. Nombres complexes.
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 19
    Dernier message: 21/08/2016, 17h11
  2. Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)
    Par yawox450 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 06/01/2014, 04h32
  3. Equations de nombres complexes... complexes ?
    Par PkaPke dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 20/10/2011, 09h37
  4. nombres complexes
    Par James de Paris dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/12/2008, 22h33
  5. Nombres complexes
    Par feng dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 08/12/2008, 08h42