Matrices
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Matrices



  1. #1
    Anonyme007

    Matrices


    ------

    Bonjour à tous,

    Y'a-t-il un moyen de trouver une matrice de la forme : dans , tel que : ?
    D'abord, est ce que la matrice, solution de l'équation çi dessus existe ? Comment le savoir ?

    Merci infiniment pour votre aide.

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Matrices

    Non, ça n'est pas possible : le rang de ta matrice a_ij est au plus trois, donc si tu la multiplies par n'importe quelle autre matrice, tu ne peux pas obtenir une matrice de rang 4 comme l'identité

  3. #3
    Anonyme007

    Re : Matrices

    Merci beaucoup Tryss2.
    La matrice admet un inverse à gauche de sorte que : ( car, le mineur : est de déterminant non nul, c'est à dire que est de rang , égal au rang de la matrice identité : )
    Ma question est de savoir si : est un inverse à gauche de , est ce que les implications suivantes sont correctes :
    et :

    ( car, par hypothèse : ) ?

    Merci d'avance.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 27/01/2018 à 19h55.

  4. #4
    Tryss2

    Re : Matrices

    Ta dernière implication est fausse.

    Ce que tu as montré, c'est que SI ALORS

    Mais ça n'implique pas que quelque soit alors : il faut forcément que soit dans l'image de B

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Anonyme007

    Re : Matrices

    Ah oui, c'est vrai. Merci beaucoup Tryss2.
    est ce que vous pouvez me dire comment comment on montre la chose suivante :
    Si est une matrice carré inversible, alors :
    J'ai vu une démonstration il y'a longtemps sur le site suivant : http://www.edu.upmc.fr/uel/physique/.../titre1res.htm , mais je ne sais plus où elle est partie.
    Merci d'avance.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 27/01/2018 à 23h13.

  7. #6
    Anonyme007

    Re : Matrices

    La réponse se trouve ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Comatrice /

  8. #7
    Anonyme007

    Re : Matrices

    Bonsoir à tous,

    On considère la matrice définie par : .
    Il est facile de vérifier que : .
    J'aimerais savoir s'il est possible de trouver dans deux matrices : et telles que : de sorte que la deuxième ligne de la matrice ainsi que la troisième ligne de la matrice soient égales : ( i.e : identiques ) ?

    Merci d'avance.

  9. #8
    Anonyme007

    Re : Matrices

    J'ai oublié d'ajouter aussi que je cherche que la matrice soit de rang , en plus des autres conditions que j'ai cité dans le message précédent.
    Merci d'avance

  10. #9
    Anonyme007

    Re : Matrices

    Pardon, j'ai vérifié tout à l'heure ... Pour de rang , et n'existent pas. Par contre, pour de rang , et existent.
    Cordialement.

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