Intégral Impropre
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Intégral Impropre



  1. #1
    skandertrifa

    Intégral Impropre


    ------

    Bonjour tout le monde , j'ai un petit problème au niveau d'un exercice concernant la convergence d'une intégrale impropre , le voilà :

    cette fonction est continue sur ]0,1[ donc on a 2 problèmes , au v(0) et au v(1) , on appliquons la relation de chales on obtient deux intégrales qu'on va les étudier une par une :

    Ce que j'ai fait pour la deuxième intégrale c'est ça et je ne sais si c'est juste ou pas ??
    au v(1) et on calculons la limite de par la Règle de L'Hôpital on obtient 0 . est ce que c'est juste et commet faire la première intégrale .
    Merci beaucoup d'avance

    -----

  2. #2
    JB2017

    Re : Intégral Impropre

    Bonjour pour la deuxième intégrale, la fonction est dc prolongeable par continuité et dc pas de pb pour la cv.

    Pour la première intégrale le numérateur n'a pas de limite mais est borné.
    Donc il faut majorer la fonction en valeur absolue par 1/racine(t-t^2).
    Il reste à montrer que cette fonction est intégrable et pour cela un équivalent en zéro est bien utile:

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégral Impropre

    bjr, si je n'ai pas fait de boulette , en posant x=-ln(t) on obtient

    ce qui me semble facilite la vison de la fonction sur la borne inférieure.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégral Impropre

    mais la remarque de JB suffisait bien sur,
    simplement les sin(ln)) je ne les trouve pas "beaux-jolis"
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    skandertrifa

    Re : Intégral Impropre

    Ah merci beaucoup très bonne vision JB ^^

  7. #6
    skandertrifa

    Re : Intégral Impropre

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr, si je n'ai pas fait de boulette , en posant x=-ln(t) on obtient

    ce qui me semble facilite la vison de la fonction sur la borne inférieure.
    J'aime bien l'idée merci beaucoup , c'est très clair !

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégral Impropre

    non, c'est équivalent à ce qui a été proposé avant.
    le dénominateur est ici aussi ( en 0 ) eq à rac(x) et le numérateur à -x
    donc c'est intégrable et borné.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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