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Base d'une somme de deux sous espace vectoriel

  1. #1
    yanisoupas

    Base d'une somme de deux sous espace vectoriel

    Bonjour j'ai un exercice ou soient 2 sous espace E et G de R4 j'ai déterminé les bases de chacun d'eux ensuite on me demande la base et la dimension de la somme E+G comment je fais pour avoir la base est ce que c'est l'union des deux bases ? Si oui peut on avoir le cardinal de la base supérieur à la dimension de l'espace ? S'il vous plaît je bloque depuis heures

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    pm42

    Re : Base d'une somme de deux sous espace vectoriel

    A priori, cela doit être dans ton cours : est ce que les bases sont indépendantes ?

  4. #3
    yanisoupas

    Re : Base d'une somme de deux sous espace vectoriel

    J'aimerais savoir quand est ce qu'on fait l'union des deux famille génératrice, en faisant l'union on aura une famille génératrice de E+F qui sera composé de 6 vecteurs.. Après l'échelonnement de gauss ( pour voir si la famille est libre) on peut déterminer la base de E+F mais comment choisir les vecteurs qui la composent c'est ma question, le cardinal de cette base peut il être supérieur à la dimension ?

  5. #4
    ansset

    Re : Base d'une somme de deux sous espace vectoriel

    Citation Envoyé par yanisoupas Voir le message
    J'aimerais savoir quand est ce qu'on fait l'union des deux famille génératrice, en faisant l'union on aura une famille génératrice de E+F qui sera composé de 6 vecteurs.. Après l'échelonnement de gauss ( pour voir si la famille est libre) on peut déterminer la base de E+F mais comment choisir les vecteurs qui la composent c'est ma question, le cardinal de cette base peut il être supérieur à la dimension ?
    pas sur de bien saisir.
    ta famille de 6 vecteurs est la somme de tes deux familles.
    c'est évidement plus que nécessaire, SI elle est génératrice ,elle n'est pas "libre". ( dim suffisante = 4 dans R4 )
    peux tu détaillé ton exercice, afin d'y voir mieux ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    yanisoupas

    Re : Base d'une somme de deux sous espace vectoriel

    Voila soit G={(-1,1,0,0),(2,0,1,0),(-2,0,0,1)} cette famille est libre et generatrice et on a F={ (1,-1,2,2),(1,1,0,2),(1,-3,4,0)} est une famille generatrice et libre on doit determiner une base de F+G ainsi que sa dimension donc je ne comprends pas comment faire ? Est ce que je dois prendre les 6 vecteurs dire que c'est une famille generatrice puis verifier si elle est libre ? Mais vous me dites que dans R4 une dimension 4 est suffisante sa veut dire quoi ? qu'on peut pas avoir plus de 4 vecteurs ? On peut en avoir moins ?

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