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Longueur d'un segment de courbe .

  1. #1
    Alain Ratomahenina

    Longueur d'un segment de courbe .

    Bonjour .
    J'écris ce post pour connaître de quel mathématicien est issu le calcul de la longueur d'un segment de courbe . De mon côté , c'est depuis peu que je pensais que la dérivée en tous points du segment dénotait forcément de l'allongement du segment . En mémorisant , grâce à l'intégration , l'ensemble de ces variations que l'on obtient un résultat significatif de la longueur d'un segment de courbe .
    Wikipédia semble en penser la même chose , même si son interpretation est différente de la mienne .

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Bonjour.

    Le calcul de longueurs de courbes (rectification) se pratique depuis plus de 2000 ans. Archimède s'en sert brillamment.

  4. #3
    Alain Ratomahenina

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Wikipédia est d'accord avec moi : le calcul de longueurs de courbes est récent . Du temps Newton et Leibniz ces derniers n'y attachaient plus d'importance et ce problème leurs semblaient assez difficile . Wikipédia dit la même chose que moi ; vous pouvez le vérifier .

  5. #4
    God's Breath

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Bonjour,

    Archimède n'aurait donc pas su calculer la longueur d'un arc de cercle… lui qui a mis au point la méthode d'exhaustion !
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    Alain Ratomahenina

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Je n'ais pas dit ça , on ne connait depuis Archimède que le périmètre du cercle , mais c'est tout . Le calcul de la longueur utilise le calcul de dérivées ainsi que le calcul intégral ; Cela ne remonte qu'au 17 ème siècle avec Leibniz et Newton . L'origine réelle de ce principe est récente . Quand j'aîs consulté wikipédia il y a 7ans de ça on en était encore qu'au théorème de Pythagore .

  7. #6
    Dynamix

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Salut

    Citation Envoyé par Alain Ratomahenina Voir le message
    on ne connait depuis Archimède que le périmètre du cercle , mais c'est tout .
    Tu devrais relire la page de Wikipédia posément .
    Tu as loupé un épisode .

  8. #7
    God's Breath

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    La rectification des arcs se pratique depuis l'Antiquité, tant européenne qu'extrême-orientale.
    Le XVIIe siècle s'est contenté de fournir un outil permettant le calcul théorique les longueurs des arcs, outil qui a permis de comprendre, mais il a fallu attendre le XIXe siècle, pourquoi certaines courbes, l'ellipse par exemple, ne pouvaient pas être rectifiées.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #8
    Alain Ratomahenina

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Attention on reste dans le cas de fonctions continues, dérivable en tout point dans le plan . Le cercle et l'ellipse sont des objets mathématiques en eux mêmes et non pas des courbes . Il n'y a que dans mes mathématiques de l'infini , qui ne demandent qu'a devenir connues , que l'on peut voir la tangente changer 2 fois de signe dans une intervalle . C'est un autre sujet mais qui concerne pleinement le cercle dont la tangente se comporte pareillement .

  10. #9
    pm42

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Citation Envoyé par Alain Ratomahenina Voir le message
    Attention on reste dans le cas de fonctions continues, dérivable en tout point dans le plan . Le cercle et l'ellipse sont des objets mathématiques en eux mêmes et non pas des courbes . Il n'y a que dans mes mathématiques de l'infini , qui ne demandent qu'a devenir connues , que l'on peut voir la tangente changer 2 fois de signe dans une intervalle . C'est un autre sujet mais qui concerne pleinement le cercle dont la tangente se comporte pareillement .
    Quelqu'un a compris quelque chose ou on est en train de tendre vers la théorie perso/nawak ?

  11. #10
    Alain Ratomahenina

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Oui , pardonnez moi , tout ceci sont des réalités qui me sont très personnelles et qu'il est assez difficile de vous exposer . Je voulais dire en fait que la méthode de calcul de longueurs ne concerne pas le cercle qui n'est pas une courbe .

  12. #11
    Cendres

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Quelqu'un a compris quelque chose ou on est en train de tendre vers la théorie perso/nawak ?
    Vu la réponse
    Citation Envoyé par Alain Ratomahenina
    tout ceci sont des réalités qui me sont très personnelles et qu'il est assez difficile de vous exposer
    , je penche pour cette hypothèse.
    N'a de convictions que celui qui n'a rien approfondi (Cioran)

  13. #12
    Médiat

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Citation Envoyé par Alain Ratomahenina Voir le message
    le cercle qui n'est pas une courbe .
    Super, je vais pouvoir tracer mon prochain cercle avec une règle, ce sera beaucoup plus simple que les méthodes usuelles.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #13
    Dynamix

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Citation Envoyé par Cendres Voir le message
    Vu la réponse , je penche pour cette hypothèse.
    Venant du plus grand mathématicien de tous les temps , rien d' étonnant .
    Plus fort que notre terreur des vampires .

  15. #14
    Alain Ratomahenina

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    En fait , voilà toute l'histoire : Il y a 7 ans de ça , je postais sur youtube, car ils me prêtaient leur attention en référençant ce que je disais , un court texte où je faisais remarquer l'absence de ce calcul , le baptisant même : la Perimetrie . C'est récemment que j'aîs remis le problème au jour en envoyant à Google ma version pour ce calcul dans un commentaire que j'aîs pu voir dans Wikipédia la même forme de calcul que la mienne . Avant cela ON NE SAVAIT PAS comment faire !

  16. #15
    mh34

    Re : Longueur d'un segment de courbe .

    Citation Envoyé par Alain Ratomahenina Voir le message
    Attention on reste dans le cas de fonctions continues, dérivable en tout point dans le plan . Le cercle et l'ellipse sont des objets mathématiques en eux mêmes et non pas des courbes . Il n'y a que dans mes mathématiques de l'infini , qui ne demandent qu'a devenir connues , que l'on peut voir la tangente changer 2 fois de signe dans une intervalle . C'est un autre sujet mais qui concerne pleinement le cercle dont la tangente se comporte pareillement .
    Eh bien lorsqu'elles seront publiées officiellement on en reparlera.
    D'ici là..sujet fermé parce que contrevenant à la charte, point 6. Merci de ne pas en ouvrir un autre similaire.
    νοὗσοι δ'ἄνθρώποισιν φέρουσαι σιγῇ, ἔπει φωνὴν ἕξειλετο μητιστα Ζεύς

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