Intégrale et ln

[Spirou]

Bonjour,

En préparant mes prochaines épreuves je suis tombé sur un exercice qui a l'air tout bête mais que je suis incapable de résoudre

Il faut montrer l'inégalité suivante:



Pour commencer je calcul l'intégrale et tombe sur ou bien et là je sèche ...

Auriez vous une piste pour m'aider un peu?

Merci

[supernico999]

Salut,
x->1/x est strictement décroissante sur R+, il te suffit donc de majorer 1/x sur [n,n+1] par 1/n, et de le minorer par 1/(n+1) dans ton intégrale! (1/x est bien positif donc pas de souci).

[Coincoin]

Salut,
Regarde du côté de la concavité de ln...

[martini_bird]

Salut,

variante : inégalité des acroissements finis (ça revient au même évidemment).

Cordialement.

EDIT : croisement avec Coincoin.

[Coincoin]

Supernico999 a raison... c'est tout simple en fait, pas besoin de te compliquer la vie comme moi.

[Spirou]

Merci à tous les 3 pour vos réponses.

Mais honnêtement, je ne suis pas sûr de bien comprendre (désolé ).

Il suffit d'écrire:

pour x€]n;n+1[ et cela implique:

?

Il ne faut pas que j'utilise ma transformation avec les ln?

[rvz]

C'est exactement ça...

Tu feras joujou avec les ln dans la suite de l'énoncé....

__
rvz

[Spirou]

Ok, merci mais ca m'étonne un peu pour moi 1/x et l'intégrale de 1/x sont deux choses assez différentes, j'ai du sauter un chapitre ...

EDIT: avec un ptit dessin et un exemple concret il semblerait que ce me soit plus clair tout compte fait

[matthias]

Une fois que tu as remarqué que l'intégrale d'une constante A entre n et n+1 vaut A, c'est plus clair

[Spirou]

Une fois que tu as remarqué que l'intégrale d'une constante A entre n et n+1 vaut A, c'est plus clair

Ok je note, merci.