Espace de Baire non complet?

[indian58]

Pas mal du tout ce site, renebaire.

[Gwyddon]

Et merci aussi pour cet exemple plus qu'instructif

[renebaire]

Salut,

l'adresse du wiki sur les applications du lemme de Baire a changé, c'est désormais :

http://baire.homelinux.org

Ciao,
renebaire

[ThSQ]

Bonjour à tous,

je me suis récemment posé la question suivante: existe-t-il des espaces de Baire non complet (en particulier le théorème de Baire ne serait qu'une implication)??
Si vous avez des suggestions,


cordialement.

N'importe quel espace (localement) compact non métrisable ([0;1]^[0;1] par exemple)

[God's Breath]

N'importe quel espace (localement) compact non métrisable ([0;1]^[0;1] par exemple)

Tu ne pourras y arriver comme cela : tout espace localement compact est de Baire.

Si tu relis les posts précédents : ]-1,1[, muni de la métrique usuelle, est homéomorphe à R, donc de Baire (propriété topologique conservée par homéomorphisme), mais n'est pas complet (propriété de la structure uniforme, non conservée par homéomorphisme.

Par contre il existe sur ]-1,1[ une métrique compatible avec la topologie usuelle, et pour lequel il est complet : il suffit de transporter celle de R par homéomorphisme, par exemple d(x,y)=|tan(pi.x/2)-|tan(pi.y/2)l.

Si tu veux un espace de Baire, dont la topologie est métrisable, mais n'est compatible avec aucune structure d'espace métrique complet, c'est plus difficile.
Tu peux trouver ça dans les exercices de N. BOURBAKI, Topologie Générale, Paris, Hermann, chap. IX.

[Ledescat]

Vous savez pourquoi une suite de Cauchy ne peut en général pas aller aux soirées no limit ?

[Ksilver]

Salut !

les espaces compact ou localement compact sont de baire, sans forcement etre métrique (et donc sans forcement etre complet) (ce n'est pas completement trivial, personnellement j'ai vu cela en tant que "théorème de baire" qui disait que les espaces complet, compact et localement compact était de baire... le cas compact est juste un peu plus facile que le cas complet, mais pas beaucoup...)


sinon un ouvert d'un espace de baire et encore de baire, et il n'est ni complet ni compact. (si jammais ce que je viens de dire est faux, c'est au moins vrai dans le cas des ouvert d'un espaces complet qui sont de baire) de meme un espace de baire privé d'un nombre dénombrable de point est encore de baire, et il n'est lui non plus ni complet ni compact...

Vous savez pourquoi une suite de Cauchy ne peut en général pas aller aux soirées no limit ?

euh... le videur lui dit "désolé, mais c'est complet" à l'entré ?

[Ledescat]

euh... le videur lui dit "désolé, mais c'est complet" à l'entré ?

C'est bien ça .