Intégrale casse pieds

[humanino]

Bonjour,

mes souvenirs de taupin semblent s'estomper de plus en plus, à mon grand malheur

Voici mon intégrale :

Je sais que ce qui est sympathique.

Au début je me suis dit que ça allait être trop facile, et je déchante un peu... j'aimerais mettre cela sur le compte de la fatigue, quoi qu'il en soit, si vous avez de l'aide à me proposer, elle est bienvenue. J'ai essayé les choses suivantes :

Changement de variable

et puis à partir de là normalement c'est facile, et d'ailleurs je trouve des primitives dans les tables, mais ça donne des formules horribles... J'ai la courbe, obtenue en faisant une intégration numérique mais c'est pas super commode pour comparer des résultats. Une forme analytique, que je n'arrive pas à trouver, serait beaucoup plus utile.

D'avance, merci pour vos conseils.

[ericcc]

voilà la primitive que donne le site "The Integrator" :

(x + 2*Sqrt[-1 + a^2]*ArcTanh[ ((-1 + a)*Tan[x/2])/ Sqrt[-1 + a^2]] - a*Sin[x])/a^2

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

[Gwyddon]

Alors les règles de Bioche ne marchent pas déjà...

Si tu poses tu te ramènes à

C'est intégrable analytiquement, mais ce n'est pas évident et il faut prendre son temps

[ericcc]

PS : la citation c'est "ces mystères nous dépassent, feignons d'en être les organisateurs", non ?

[humanino]

voilà la primitive que donne le site "The Integrator" :

(x + 2*Sqrt[-1 + a^2]*ArcTanh[ ((-1 + a)*Tan[x/2])/ Sqrt[-1 + a^2]] - a*Sin[x])/a^2

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Bonjour,

merci, mais j'avais déjà essayé : le probleme c'est que ...

[humanino]

PS : la citation c'est "ces mystères nous dépassent, feignons d'en être les organisateurs", non ?

de qui est cette citation ?
je l'ai trouvée dans un bouquin russe obscure, et l'on m'a plusieurs fois fait remarquer qu'elle n'étais pas écrite correctement. Du coup, je veux bien savoir de qui elle est !

[humanino]

C'est intégrable analytiquement, mais ce n'est pas évident et il faut prendre son temps

Je suis vraiment débordé en ce moment, c'est plutôt ça le problème. Alors, je fais cette intégrale, pendant ce temps, quelqu'un volontaire pour écrire ma thèse

Plus sérieusement, merci je n'avais pas essayé ce changement de variables ! Je vais explorer cette piste...

[humanino]

PS : la citation c'est "ces mystères nous dépassent, feignons d'en être les organisateurs", non ?

sous cette forme, j'ai trouvé sur google qu'il s'agissait de Jean Cocteau...

[ericcc]

Jean Cocteau "Les mariés de la Tour Eiffel", mais je crois que c'est antérieur