Une intégrale

[Gpadide]

Bonjour, y a un furieux des intégrales sur le forum mais désolé, j'ai pas retrouvé son poste .
Je sais pas trop comment montrer :

J'ai essayé IPP et changement de variable x=cos(t) ...mets-en 20 !

[The Artist]

Et avec le changement t=x(1-x) suivi d'une IPP ?

[Gpadide]

euhh j'arrive pas a eliminer le x qui reste dans l'expression de dt...

[The Artist]

En résolvant -x²+x-t=0 et en prenant la solution positive car x est compris entre 0 et 1 ?

[Gpadide]

Mais alors : Discriminant = 1-4t qui n'est pas de signe constant pour t€[0,1] ====> ???

[The Artist]

Effectivement ca ne marche pas désolé pour la mauvaise piste

[The Artist]

Je pense qu' une IPP où tu dérive sqrt(1-x) marchera (j'ai essayé sur maple )

[Gpadide]

J'ai essayé mais je n'y arrive pas car dans le 2eme terme j'ai du racine d'un quotient en x que je ne sais pas intégrer...

[edpiste]

l'expression a l'air symétrique par rapport à x=1/2.
As tu essayé le chgt de variable y=x-1/2 ?
Après, utiliser la parité, simplifier et ça devrait ressembler à une intégrale plus facile à calculer.

[Gpadide]

Oui effectivement ca me semble etre une bonne piste, mais je bloque a intégrale de 0 a 1/2 de racine de 1/4-y^2 dy...

[edpiste]

factorise le 1/4, change une deuxième fois de variable et pense enfin à la formule cos^2+sin^2=1...

[Gpadide]

Tu arrives a conclure comme ca ? car moi j'ai toujours du cos^2 et du sin^2 sous la racine, j'arrive pas a eliminer pour avoir un truc du type racine (a sin^2(t))...

[edpiste]

bon, normalement tu as dû arriver à une intégrale de la forme :

.

Là, tu poses le changement de variable et tu devrais t'en sortir à partir de là (ne pas oublier les formules de linéarisation : )