Calcul de la valeur d'une intégrale

[Bulle72]

Bonjour,
J'ai plusieurs intégrales à résoudre. Bon, je les ai toutes réussies sauf une. J'ai cherché dans les tables d'intégrales sur le net, tenté le changement de variable, rien à faire. En même temps c'est peut être tout bête et je suis surement passée à coté d'une astuce quelconque, mais là je sèche complètement.
Il s'agit de l'intégrale de 1 à + l'infini de dt/(t*(t²+1)^1/2)
Merci d'avance à ceux qui auront une idée!

[Jeanpaul]

On a déjà envie de multiplier haut et bas par t et poser u = t²
Ensuite, classiquement, on pose v = racine (1 + u)
et ça déroule.

[tize]

Oui c'est ça !
On peut aussi poser directement
Je trouve à la fin :

[Bulle72]

J'ai pas trouvé la même chose
Bon, je pose u=racine(1+t²)
donc t=racine(u²-1) et dt=udu/racine(u²-1)...
Jusque là c'est bon ou je me suis déja trompée?
Après mon intégrale du début devient: du/u²-1 -> 1/2[ln(u²-1)] -> 1/2[ln(t²)]
et donc si on calcule c'est pas du tout ce que vous avez trouvé... Mais où est la faute?
Désolée je suis complètement à coté de la plaque là

[zinia]

J'ai pas trouvé la même chose
Bon, je pose u=racine(1+t²)
donc t=racine(u²-1) et dt=udu/racine(u²-1)...
Jusque là c'est bon ou je me suis déja trompée?
c'est bon
Après mon intégrale du début devient: du/u²-1 c'est bon
-> 1/2[ln(u²-1)] c'est plus bon

Pour intégrer, il faut décomposer la fraction en éléments simples et ça ne donne pas ce que as trouvé