limite 2 variable

spid1 · 25/09/2006 - 17h46

tout d'abord bonsoir.
voila mon problème: jé un exo à faire et je ne sais pas comment faire une limite d'une fonction à deux variable.
Merci d avance

tize · 25/09/2006 - 18h02

la limite : $3$lim \limits_{{x\to a}\limits_{y\to b}}f(x,y)$ existe ssi f(x,y) converge vers une même limite quelque soit la manière de x et de y de converger respectibement vers a et b

martini_bird · 25/09/2006 - 18h05

Salut,

de plus, si ta fonction est continue en (a, b), la limite est f(a,b).

quelque soit la manière de x et de y de converger respectibement vers a et b

J'aurais dit plutôt : quelque soit la manière pour le point (x,y) de converger vers (a,b).

Cordialement.

spid1 · 25/09/2006 - 18h35

merci pour vos réponses.
Mais j'aimerai si c possible avoir d'autres explication (je m'explique

j'aimerai savoir aussi comment on prouve que des fonction pn ou non des lim (en 0,0).

Comme par exemple:

[(EXP]x[/EXP]^y)/^x+^y

merci d'avance

spid 1

spid1 · 25/09/2006 - 18h37

je me suis trompé en tapant (pas l'habitude) :
(x^2*y^2)/(x^2+y^2)

désolé pour l'erreur

tize · 25/09/2006 - 18h48

Tu choisis une norme $||.||$ sur $\mathbb{R}^2$ et un $\varepsilon >0$ et tu montres qu'il existe $\alpha_{\varepsilon} >0$ tq $||(x,y)||\leq \alpha_{\varepsilon}\Longright ||f(x,y)|| \leq \varepsilon$
pour montrer que la limite en (0,0) de f est 0...
sinon tu trouves U_n et V_n qui tendent vers 0 tels que f(U_n,V_n) ne tend pas vers 0

martini_bird · 25/09/2006 - 18h51

Et sachant que toutes les normes sont équivalentes en dimension finie, tu peux prendre la norme euclidienne...

spid1 · 25/09/2006 - 19h07

Encore une fois merci

.
Je vais essayer de le faire.
Par contre jé encore une petite question :
il fo pas montré plutôt que ||f(x,y)-L|| inférieur ou égale à epsilon ?
Mais je suis pas sur?