Energie de fermi, paramagnétisme de pauli et une question sur la masse

Gwyddon · 07/10/2006 - 19h33

Ouf !

Je sais ça fait beaucoup de choses à la fois

Ma première question est : l'énergie de Fermi pour un gaz de Fermions indépendant est-elle une constante (vis-à-vis de T) ? Parce qu'en fait la définition de cette énergie est "énergie individuelle maximale d'un fermion dans l'état fondamental du système de N fermions" et je ne suis pas sûr si c'est "état fondamental à T=0" ou "état fondamental à une température T donnée". J'aurais tendance à dire le premier car dans les calculs à basses températures qu'on a fait en cours l'énergie de Fermi est constante, mais j'aimerais être sûr

Ma deuxième question est une demande de confirmation sur la formule de la magnétisation de Pauli, pour un système de spin fermionique d'interaction +MB ou -MB :

$\mathcal{M}(B,T) = - B \frac{V M}{2 \pi^2} E_{F}^{1/2} \left(1+ \frac{\pi^2}{12} \frac{k^2 T^2}{E_{F}^2} \right) + O(B,T^2)$

Où $E_F$ est l'énergie de Fermi, V le volume.

Enfin ma dernière question émerge de mon cours de relativité générale : dans ce dernier on a vu que pour un système composite, la masse inertielle (en unité de c) est la somme l'énergie de masse des particules qui le composent + les énergies qui assurent la cohésion du système (EM, faible, forte). Dans la version forte du principe d'équivalence, on y fait aussi rentrer l'énergie interne gravitationnelle.

De ce fait je me suis posé une question, à propos de l'interaction des particules élémentaires avec le nuage de particules virtuelles en TQC : la masse effective d'une particules ne vient-elle pas de cette interaction, en analogie avec ce qui est dit plus haut ? De fait, la masse "nue" d'une particule est-elle nulle ou non ? ( je ne parle pas des bosons de jauge ici, je sais que c'est le mécanisme de Higgs qui explique leur masse).

Merci en tout cas de votre attention

Rincevent · 07/10/2006 - 19h56

Envoyé par Gwyddon

Ma première question est : l'énergie de Fermi pour un gaz de Fermions indépendant est-elle une constante (vis-à-vis de T) ?

elle est définie à T=0 K donc oui.

Ma deuxième question est une demande de confirmation sur la formule de la magnétisation de Pauli,

je connais pas le résultat par coeur et n'ai pas de bouquins sur le sujet sous la main

on a vu que pour un système composite, la masse inertielle (en unité de c) est la somme l'énergie de masse des particules qui le composent + les énergies qui assurent la cohésion du système (EM, faible, forte).

euh, il manque les énergies cinétiques individuelles...

la masse effective d'une particules ne vient-elle pas de cette interaction, en analogie avec ce qui est dit plus haut ? De fait, la masse "nue" d'une particule est-elle nulle ou non ? ( je ne parle pas des bosons de jauge ici, je sais que c'est le mécanisme de Higgs qui explique leur masse).

en fait y'a plusieurs trucs à la fois :

- dans le modèle standard actuel les fermions doivent aussi leurs masses au champ de Higgs

- la renormalisation est un truc à part et la masse nue est plutôt infinie (même si la masse renormalisée est nulle en l'absence du Higgs)

Gwyddon · 07/10/2006 - 20h46

Envoyé par Rincevent

elle est définie à T=0 K donc oui.

Cool merci

euh, il manque les énergies cinétiques individuelles...

Oui c'est vrai désolé

en fait y'a plusieurs trucs à la fois :

- dans le modèle standard actuel les fermions doivent aussi leurs masses au champ de Higgs

- la renormalisation est un truc à part et la masse nue est plutôt infinie (même si la masse renormalisée est nulle en l'absence du Higgs)

Ah ok, je n'avais pas encore vu ça, dans le bouquin de Quigg quand il introduit le mécanisme de Higgs il ne s'intéresse qu'aux bosons intermédiaires (et montre que les bosons de Goldstone disparaissent comme par magie

)

Enfin en tout cas tu m'a permis de confirmer un "truc" que je sentais, à savoir que même la masse des particules élémentaires viennent d'une interaction avec un champ (et merci de m'avoir éclairci sur la renormalisation).

Coincoin · 07/10/2006 - 21h22

Salut,
Pour l'énergie de Fermi, il faut savoir que les électroniciens appellent ainsi ce que les physiciens nomment potentiel chimique, il me semble. Du coup, ça dépend légèrement de la température. Mais bon, pour la convention physicienne, cf Rincevent.

Gwyddon · 07/10/2006 - 22h24

Envoyé par Coincoin

Salut,
Pour l'énergie de Fermi, il faut savoir que les électroniciens appellent ainsi ce que les physiciens nomment potentiel chimique, il me semble. Du coup, ça dépend légèrement de la température. Mais bon, pour la convention physicienne, cf Rincevent.

Je parlais bien de l'énergie de Fermi, l'autre je l'appelle niveau de Fermi suivant la nomenclature du Cohen et du Diu