Dérivation d'une fonction à plusieurs variables

kNz · 25/10/2006 - 20h26

Bonjour à tous,

Je m'adresse ici bien que j'eusse pu tout à fait m'adresser en maths, mais ce que je vous demande étant utilisé en physiques pour moi

Bon alors, est-ce qu'une âme charitable pourrait me réexpliquer la dérivation d'une fonction à plusieurs variables, des exemples bien sadiques, ou autre joyeusetés, c'est possible ?

Merci beaucoup,

A+

.:Spip:. · 25/10/2006 - 22h22

allez, c'est parti exemple :

je veux deriver la temperature T(x,y) qui depend comme tu le vois de x et de y dans mon probleme (ok y a pas de probleme mais on se comprend

)

on va dire que T(x,y)=x²+3x-5y

supposons que je veuillez deriver par rapport a x :
je considere y comme une constante

$\frac{\partial T}{\partial x}= 2x+3$

a toi de calculer : $\frac{\partial T}{\partial y}=$

si je veux deriver 2 fois par apport a x :

$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}=2$

ceci :
$\frac{\partial^2 T}{\partial x \partial y}$
signifie que l'on derive par apport a x puis par rapport a y. (mon exemple est trop simple pour que ce soit interessant arff, si jamais ca ne marche pas pour toi, dis le nous :P

le theoreme de schartz dit :
$\frac{\partial^2 T}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^2 T}{\partial y \partial x}$

deja la, tu peux te debrouiller avec pas mal de chose
François

edit : on note la derivée partielle avec un "d rond", la derivée normalle est avec un d droit...

invité576543 · 25/10/2006 - 22h48

Envoyé par lephysicien

le theoreme de schartz dit :

théorème de Schwarz

qui plus est le théorème demande des conditions qui n'ont pas été citées, l'une étant la continuité de la dérivée seconde...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...8me_de_Schwarz

cdlt

Thwarn · 25/10/2006 - 22h59

On est dans le forum des physiciens, donc toutes les fonctions qu'on utilise font tout ce qu'on leur demande

Elles sont continues jusqu'où tu veux, derivable intégrable, dévelopable en série... y a tout qui est fourni (cf beaucoup de mes profs de physique

)

invité576543 · 26/10/2006 - 06h22

Envoyé par Thwarn

On est dans le forum des physiciens, donc toutes les fonctions qu'on utilise font tout ce qu'on leur demande

Elles sont continues jusqu'où tu veux, derivable intégrable, dévelopable en série... y a tout qui est fourni (cf beaucoup de mes profs de physique

)

Tu devrais quand même appuyer plus sur l'idée que c'est de l'humour...

Cdlt,

.:Spip:. · 26/10/2006 - 09h13

Merci mmy d'avoir corrigé ma coquille. il est vrai que cette condition est importante, mais dans mes cours de physique, je n'ai point le souvenir avoir lu ou entendu de la bouche du prof une quelconque préocupation des conditions... mais tu as raison

François.

FC05 · 26/10/2006 - 09h24

C'est vrai que l'on ne s'en préocupe pas vraiment ... pour montrer le fonctionnement d'un circuit dérivateur à AOP, on injecte un signal carré ou triangle, ça ne gène pas grand monde.

invité576543 · 26/10/2006 - 09h33

A l'opposé, il arrive qu'on utilise en physique la théorie des distribution, et des "fonctions" qui ne respectent pas vraiment (!) les conditions citées, comme la fonction de Dirac (tiens, tiens, ... elle porte le nom d'un physicien, pas d'un mathématicien

)

Cordialement,