[Physique du Solide] Masse effective

mariposa · 15/11/2006 - 16h28

Envoyé par Gwyddon

L'énergie de cohésion est définie ainsi dans l'énoncé (et ça paraît fort logique) : la différence entre l'énergie d'un électron dans l'atome isolé (égale à -alpha ici) et l'énergie moyenne d'un électron dans le cristal.

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En fait c'est quelquechose de tres intuitif qui permet de faire des calculs simples "scolaires". Pour se convaincre que c'est loin de la réalité il suffit d'appliquer ce raisonnement à la molécule d'hydrogéne pour comprendre ce qui ne va pas..

Sinon pour ce qui est de la dimérisation, j'ai déjà calculé E1 et E2(k).

J'ai $\displaystyle E_1 = - \alpha$ , $E_2(k) = 2 \gamma \sqrt{1-(1-\eta u^2) \sin(ka)}$ où $\gamma (1- \eta u)$ caractérise le couplage entre atomes du motif. Cette formule est juste, là il n'y a pas de souci.

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Là j'ai la flemme de calculer. Puisque tu as l'air d'être convaincu!

Gwyddon · 15/11/2006 - 16h33

Envoyé par mariposa

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Là j'ai la flemme de calculer. Puisque tu as l'air d'être convaincu!

Disons que j'obtiens ça, et l'énoncé me dit "montrer que..." donc je n'ai pas de raisons de mettre en doute mon résultat

Mais donc pour ma question sur l'énergie de cohésion ? Beh que quoi dire ? Je vois bien que dans la molécule de dihydrogène ça donne pile poil 0, mais bon il faut bien que je me contente de cette formule malheureusement...

mariposa · 15/11/2006 - 16h51

Envoyé par Gwyddon

Mais donc pour ma question sur l'énergie de cohésion ? Beh que quoi dire ? Je vois bien que dans la molécule de dihydrogène ça donne pile poil 0, mais bon il faut bien que je me contente de cette formule malheureusement...

En fait c'est un problème très difficile techniquement parce que l'énergie de cohésion c'est excatement la différence de l'énergie totale des atomes séparès moins l'énergie totale du cristal. C'est donc une petite différence (10 eV par exemple) entre des nombres tres élevés.
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Ce que l'on fait en chimie est de considerer la cohesion comme un effet de liaison (calqué sur la modèle de la molécule d'hydrogène).

Gwyddon · 15/11/2006 - 17h08

Ok merci pour l'info, mais je vais peut-être me contenter pour ce DM de la formule donnée

Dans ce contexte, qu'elle soit positive pour le métal ça semble logique, ou pas ?

mariposa · 15/11/2006 - 18h17

Envoyé par Gwyddon

Ok merci pour l'info, mais je vais peut-être me contenter pour ce DM de la formule donnée

; Tu as d'autant raison qu'il n'y a rien d'autre de simple!

Dans ce contexte, qu'elle soit positive pour le métal ça semble logique, ou pas ?

Non c'est pas logique puisque la bande est à moitié occupée et donc que la moyenne des énergies occupées est inférieure à zéro. zéro étant l'énergie de référence pris au centre de la bande.

Gwyddon · 16/11/2006 - 13h13

Bon je relance la machine parce que je ne comprend pas où est ma faute.

Je récapitule :

_ mon vecteur d'onde $\displaystyle k_f = \frac{\pi}{2 a}$ (j'intègre de -kF à + kF dans la suite, car incident gauche et incident droit)

_ ma relation de dispersion $E(k) = - \alpha - 2 \gamma \cos ka$

J'ai donc à T= 0 K $\displaystyle E_{tot} = \frac{N a}{\pi} \int_{k_F}^{k_F} (- \alpha - 2 \gamma \cos ka) dk$ , jusque là c'est bon ?

Si je calcule jusqu'au bout, j'obtiens donc $\displaystyle E_{tot} = - \alpha - 4 \frac{\gamma}{\pi}$

Alors si j'applique la définition de l'énergie de cohésion comme étant "la différence entre l'énergie d'un électron dans l'atome isolé (ici pris égale à $- \alpha$ ) et l'énergie moyenne d'un électron dans un état stationnaire du solide", j'obtiens $E_c = 4 \frac{\gamma}{\pi}$

Où est l'erreur ?

Merci d'avance