Bonjour à tous...
Je planche actuellement sur un problème classique de mécanique des fluides...
J'aimerais qu'une âme bienveillante vienne corriger ce que j'ai fait (le début du moins)
et que j'avance moi-même avec votre aide jusqu'à la fin de l'étude question après question
Pour l'instant je bloque sur la deuxième...
Voici le sujet de l'étude :
Un système de tuyauterie alimente depuis la mer un château d'eau situé sur le toit d'un immeuble de thalassothérapie
(hôtel Royal à la Baule); Ce château d'eau alimente lui même un réservoir situé en contrebas
.On se propose d'étudier le comportement hydraulique de ce système;
Le château d'eau est de forme cylindrique de hauteur 3,5m et de rayon 2m; Les tronçons EF et GH ont pour longueur 8m
et le tronçon FG fait 9m de long.La conduite cylindrique EFGH est en béton de diamètre intérieur 20 cm alors
que la conduite ABCD est en fonte de diamètre intérieur 60 cm.
Pour les questions suivantes les pertes de charge linéiques seront calculées à partir de l'équation 1 et en utilisant
le diagramme de Moody pour la détermination de lambda. Les pertes de charges singulières seront négligées dans tous les cas :
delta H = lambda x (L/D) x (V²moy/2g)
1) Etude pratique du circuit hydraulique aérien
L'eau est évacué du chateau d'eau vers le réservoir tampon par la conduite EFGH en béton de rugosité 2 mm. L'eau arrive
en tête du réservoir à l'air libre lorsque les vannes E et H sont ouvertes.
A l'entrée de cette conduite se trouve la vanne E qui en épouse parfaitement les formes et qui est mobile autour d'un
axe horizontal passant par son centre. Cette vanne est placée en pied du chateau d'eau.
1.1) Donner l'expression littérale et calculer la force de pression exercée sur la vanne E lorsque celle ci est fermée et lorque le niveau d'eau dans le château atteint 3 m au dessus de l'axe de la vanne.
Réponse :
Le champs de pression est de
p = rhô x g (h+z) + Patm avec h = 2.8 et z = 0.1 (rayon de la vanne cylindrique)
Donc p = 1000 x 9.81 x (2.9) = 28450 Pa
On en déduit la force résulatante en prenant en compte la symétrie du disque:
dF = rhô x g x ((h+z)(h-z)dS.ey (suivant la direction ey)
=>F = rhô x g x 2h x (pie x R²/2) .ey
=>rhô x g x h x pie x R² . ey
=> 1000 x 9.81 x 2.9 x pie x 0.1² = 893.75 N
1.2) Donner l'expression littérale et calucler le débit d'eau qui se produit dans la conduite lorsque les vannes E et H
sont ouvertes et lorsque le niveau d'eau dans
le chateau est maintenu constant à une hauteur de 3 m au dessus de l'axe de la conduite
Réponse : "Je connais juste la différence de pression entre E et H... ainsi que la longueur de la conduite entre ces 2 points)
Je dois sans doute partir de la relation de Bernouilli :
Entre e et h :
Patm/(rhô x g) + Zh + Vh²/2g = Pe/(rhô x g) + Ze + Ve²/2g
Pa = p = 0 (pression relative à la limite de la section)
Hypothèses = la canalisation a la même section de E à H => Conservation de la vitesse
Le sas est statique au niveau du réservoir du chateau d'eau (maintenu à 3 m)
Donc Vh = racine carrée de (2g x (Ze-Zh)) = 13.36 m/s
=> Q = V.S = 0.42 m/s
Pensez vous que ce résultat est correct?
Je n'ai pas utilisé la longueur de la conduite pourtant... ni l'équation 1 sur les pertes de charge linéiques...
Merci d'avance...
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