transformation de Lorentz, quelque chose de bidon m'échappe...

[invite6a6e3ec7]

Bonjour à tous, je suis tout nouveau dans le forum, et je suis ma foi un peu perdu, dans le doute je laisse ma question dans cette rubrique, j'espere que les modérateurs ne m'en voudront pas trop.
En fait je viens de finir le chapitre de la relativité restreinte via le texte "original" d'Einstein et je bloque sur les prémisses de la dérivation simple de la transformation de Lorentz (en appendice)
En fait Einstein pose dans un referentiel K la loi de propagation d'un rayon lumineux x=ct (1)

Puis il donne l'équation de ce même rayon lumineux par rapport à K', un referentiel en mouvement de translation uniforme par rapport à K
x'=ct' (2)

Jusque là tout va bien
Mais c'est ensuite que je ne comprends pas sa demarche qui doit être toute simple.....quelque chose m'échappe donc
Je CITE :

"Les points spatio-temporels qui satisfont à l'équation (1) doivent aussi satisfaire à l'équation (2).
Ceci sera manifestement le cas si la relation :

(x'-ct')=Lambda(x-ct) [...]

etc.....
En fait je comprends bien le pourquoi de l'égalité mais je ne comprends pas d'où DIABLE vient cette constante Lambda.
Je sens que quelque chose de simple m'échappe mais je ne vois pas quoi.
Svp, quelqu'un pour éclairer le novice que je suis?
Merci infiniment.
-----

[gatsu]

pace que x=ct et x'=ct' donc x-ct=0 et x'-ct'=0
donc x'-ct' est "egal" à x-ct à un facteur près (ici lambda)

[mtheory]

Bonjour à tous, je suis tout nouveau dans le forum, et je suis ma foi un peu perdu, dans le doute je laisse ma question dans cette rubrique, j'espere que les modérateurs ne m'en voudront pas trop.
En fait je viens de finir le chapitre de la relativité restreinte via le texte "original" d'Einstein et je bloque sur les prémisses de la dérivation simple de la transformation de Lorentz (en appendice)
En fait Einstein pose dans un referentiel K la loi de propagation d'un rayon lumineux x=ct (1)

Puis il donne l'équation de ce même rayon lumineux par rapport à K', un referentiel en mouvement de translation uniforme par rapport à K
x'=ct' (2)

Jusque là tout va bien
Mais c'est ensuite que je ne comprends pas sa demarche qui doit être toute simple.....quelque chose m'échappe donc
Je CITE :

"Les points spatio-temporels qui satisfont à l'équation (1) doivent aussi satisfaire à l'équation (2).
Ceci sera manifestement le cas si la relation :

(x'-ct')=Lambda(x-ct) [...]

etc.....
En fait je comprends bien le pourquoi de l'égalité mais je ne comprends pas d'où DIABLE vient cette constante Lambda.
Je sens que quelque chose de simple m'échappe mais je ne vois pas quoi.
Svp, quelqu'un pour éclairer le novice que je suis?
Merci infiniment.

Simple ,si ma mémoire de l'article est bonne,l'équation de la sphère de lumière pourrait être invariante à un facteur de dilatation prés,il faut donc ternir compte de cette possibilité.
Toutefois j'ai un doute sur ce que tu me cites comme référence , moi je parle de l'article original de 1905.

[Gaétan]

Oui, c'est un truc de Lagrange, je sais plus bien comment on l'appelle.
a = 0
b = 0
et on écrit,
a = L b.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Oui, c'est un truc de Lagrange, je sais plus bien comment on l'appelle.
a = 0
b = 0
et on écrit,
a = L b.

Tu ne serais pas en train de confondre avec les muliplicateurs de Lagrange dans les problèmes d'extrèmas?

[Gaétan]

Oui peut-être.
Mais il me semble que c'en est un, non ? le L.

[mtheory]

Oui peut-être.
Mais il me semble que c'en est un, non ? le L.

à vrai dire là je sais pas !

Dans l'article de 1905 non si ma mémoire est bonne.

[Gaétan]

Je ne suis plus sûr non plus. Mais il ne s'agit pas de l'article, j'ai vu ça dans un cours de mes cours de première candi. Il faut que je cherche pour vérifier.

[invite6a6e3ec7]

pace que x=ct et x'=ct' donc x-ct=0 et x'-ct'=0
donc x'-ct' est "egal" à x-ct à un facteur près (ici lambda)

merci à tous de vos réponses!!!
Toutefois Gatsu ou les autres, je ne vois pas en quoi c'est naturel d'introduire cette constante Lambda qui s'avere etre primordiale dans l'élaboration du terme relativiste.
Je le voyais plus lié à l'etat de mouvement du referentiel K'.(translation uniforme).
Même si on touche au cours de Maths de 2nde, voulez vous bien me réexpliquer pourquoi "à une constante près"?

°°En fait cette constante est-elle du au fait que l'un est en mouvement par rapport à l'autre? (ce que je ne comprendrais pas puisque le fait de prendre des coordonnées differentes pour chaque referentiel x' et x t' et t suffirait à différencier ce qui se passe dans chacun des referentiels sans introduire de constante).

°°ou alors c'est juste une histoire de maths que je ne saisis pas ou plus...
Merci à tous et content d'être là!!!

[gatsu]

lorsque tu as a=0 et b=0 tu as aussi dans le cas general et
avec constantes appartenant à R et non nulles.
Comme 0=0 on peut ecrire la relation .
Ensuite on pose et on a :

[invite6a6e3ec7]

Ok donc c'était bien un truc de Maths que je n'avais pas saisi..
Merci bien.
Je trouve ça dingue que de ces petites constantes soit tirées ensuite dans la suite de son raisonnement le terme relativiste.

Car lorsqu'il integre de la même maniere la même égalité sur l'axe des x negatifs il obtient:
x+ct= mu (x'+ct')
D'où par la suite a=(lambda+mu)/2
et b=(lambda-mu)/2

pour plus de commodité dans le systeme:
x'=ax-bct
ct'=act-bx

merci à tous!!!

[mtheory]

Bonjour velvett,je vais développer un peu.

La transformation générale qu'il considère est la suivante:
(je pose c=1)

x^' =lambda(v)(a(v)x+b(v)t)

t^' =lambda(v)(c(v)x+d(v)t)

donc

x^' -t^' =lambda(v)((a-c)x+(b-d)t)

Il cherche les transformations conservant la forme d'un sphère de lumiere et donc la constance de sa vitesse,sa propagation isotrope.

Les transformations sont alors des rotations,des translations et...des dilatations d'ou le facteur lambda.
Au bout du calcul il trouve lambda=1.

D'autre questions?

[invite6a6e3ec7]

Euh oui, j'aurai d'autre question
en fait je comprend très bien la nécéssité de garder la forme sphérique par contre le lambda dont tu parles ne doit pas etre le même que celui dont je parle car au final, cette constante lambda est incorporée dans le terme relativiste de Lorentz (appellé "a" dans le bouquin) :

a=(Lambda+mu)/2

et ensuite il en deduit sa valeur en fonction de c et v pour obtenir le facteur de transformation de Lorentz :

a=1 sur racine de 1 - v carré sur c carré (désolé sans les signes c'est pas tres explicite mais je pense que tu vois de quel terme je parle).

Donc le lambda dont tu parles ne doit pas etre le même puisqu'il n'est pas egal à 1

[mtheory]

A tu doit parler se son ouvrage de vulgarisation grand public,là ma mémoire est quasi inexistante ,je devais avoir 15/16 ans quand je l'ai attaquer,sans tout comprendre d'ailleurs!

[invitebb921944]

C'est le fameux des équations relativistes.
Cherche transformations de lorentz sur google, il n'y a pas mal de démonstration. A la fin, tu arrives à :





Tiens un site sympa avec la démonstration (simplifiée mais suffisante) :
http://sboisse.free.fr/science/physique/angles.html

[Gaétan]

Y a un + ou lieu d'un - dans ton deuxième gamma

[invitebb921944]

Oups oui, dans la transformation de t, il y a un moins sous la racine et pas un + !!!

[invite6a6e3ec7]

en fait le gamma relativiste correspond à son terme qu'il appelle "a" dans son ouvrage.
Personnellement je ne pense pas qu'il tire si violamment dans la vulgarisation après avoir epluché toutes les explications de la transformation de Lorentz sur le net.
Bref...

En gros je ne comprennais pas pourquoi en égalisant (x'-ct')=Lambda(x-ct) il introduisait cette constante lambda.

Dans son bouquin il attaque directement l'étude d'un rayon lumineux sans parler des axes y et z.

Ce qui l'amene à 2 expressions données à partir de :

x=ct et
x'=ct'

(1) (x'-ct')=Lambda(x-ct) pour l'axe des x positifs (dans la direction de mouvement du referentiel K').

(2) (x'+ct')=Mu(x+ct) pour l'axe des x negatifs (dans le sens inverse de la direction de mouvement du referentiel K').

Il en tire ensuite le systeme qui lui servira de base pour exprimer le gamma relativiste (appellé a):

x'=ax-bct
ct'=act-bx

Avec a = (Lambda+Mu)/2 et b = (Lambda-Mu)/2

[mtheory]

euh c'est probablement un moyen pour éviter de démontrer que les transformation

x^' =f(x,t)

t^' =g(x,t)

doivent être linéaires ,pour ceux qui n'ont pas un niveau avancé en mathématique.
Ou plutôt pour le voir de façon simple.C'est quelque chose qui se démontre en général de façon beaucoup plus technique!
Donc don't panic c'est juste un truc pour speeder et simplifier la dérivation des transformation de Lorentz.

[Gaétan]

C'est assez intuitif, non ?
L'équation d'une sphère de lumière (2ième degré) doit rester l'équation d'une sphère de lumière (2ième degré). Ou bien y a des complications que je ne voit pas.

[invitebb921944]

Gaétan, ce qui n'est pas intuitif, c'est de trouver la transformation qui conserve cette équation du seconde degré

[mtheory]

C'est assez intuitif, non ?
L'équation d'une sphère de lumière (2ième degré) doit rester l'équation d'une sphère de lumière (2ième degré). Ou bien y a des complications que je ne voit pas.

Oui ,pour quelqu'un qui à entendue parler des transformations/isométries linéaires dans le plan/espace et qui cherche l'invariance d'une forme quadratique.

Einstein écrivait pour être compréhensible pour une personne ayant bac-3 vers 1930 comme baggage mathématique.

Je ne crois pas que pour ce genre de personne il soit évident que x^' doive être fonction de x ET de t.
Il pourrait dire x^' =ax+b et t^' =ct+d .

[invitef6a8dd1c]

A propos, une question qui m'a traversé l'esprit, en lisant ce bouquin (et d'autres démonstrations de la transformation de Lorentz):
dans les démonstrations que j'ai vues, on cherche les solutions d'un système linéaire.
Est-ce que ça aussi se démontre, ou s'agit-il uniquement du système le plus simple ?

Geoffrey

[mtheory]

A propos, une question qui m'a traversé l'esprit, en lisant ce bouquin (et d'autres démonstrations de la transformation de Lorentz):
dans les démonstrations que j'ai vues, on cherche les solutions d'un système linéaire.
Est-ce que ça aussi se démontre, ou s'agit-il uniquement du système le plus simple ?

Geoffrey

Yes,ça ce démontre!