Pourquoi pas E=0,5*mc2 ?

[Koranten]

Bonjour,

On connait tous la celebre formule d'Einstein, E=mc2. Mais on connait tout aussi bien la formule de l'energie cinetique, E=1/2mv2...

D'ou sort cette difference de moitie entre les deux ?

Pour moi E=mc2 n'est que le cas particulier ou la masse m se deplace a la vitesse v=c... donc pourquoi on n'a plus le facteur 0,5 mais 1 devant ?

Merci!

[Coincoin]

Salut,
Parce que les lois de la mécanique newtonienne ne sont pas extrapolables au cas relativiste.
Premièrement, la relativité montre qu'une masse ne peut pas se déplacer à la vitesse de la lumière.
Deuxièmement, ça ne sert à rien d'essayer de relier ces deux énergies, elles ne désignent pas la même chose ! mv²/2 désigne l'énergie cinétique, tandis que mc² désigne l'énergie au repos.

L'expression complète de l'énergie en relativité est en fait . Dans le cas où la vitesse est faible devant c (cas newtonien), alors on peut faire un développement limité et dire que E vaut envrion (car mathématiquement, vaut environ quand u est très petit devant 1). Si tu développes, tu trouves que . Le premier terme est l'énergie au repos, le deuxième l'énergie cinétique.

[Koranten]

D'accord, merci.

Donc E=mc2, en fait, c'est une *approximation*? Je me disais bien que la formule etait trop belle...

De meme, aux vitesses faibles, l'energie cinetique ne vaut pas exactement mv2/2, la encore c'est une approximation?

[Coincoin]

Donc E=mc2, en fait, c'est une *approximation*?

Non. Simplement, mc² désigne l'énergie au repos, pas l'énergie totale.

De meme, aux vitesses faibles, l'energie cinetique ne vaut pas exactement mv2/2, la encore c'est une approximation?

Effectivement, mais c'est une approximation très bonne lorsque la vitesse est très faible devant la vitesse de la lumière (ce qui est souvent le cas dans la vie de tous les jours).

[Seirios]

Bonjour,

Un petit calcul pour répondre en partie à ta question :

En dynamique relativiste, on a l'énergie d'une particule : (avec l'énergie cinétique)

Dans le cas newtonien (v<<c, soit ) :

D'où et .

Voilà donc d'où vient l'expression de l'énergie cinétique.

[Gwyddon]

Salut,

Je n'ai pas le temps là tout de suite de rentrer dans les détails, mais juste pour dire que ce sont deux énergies de nature différentes, et que de plus en relativité l'énergie cinétique n'est pas simplement E=0,5 mc²

EDIT : bon j'arrive après la bataille, j'aurais fait mieux de me taire...

[fderwelt]

Bonsoir,

Il y a eu, hier ou avant-hier, presque la même discussion (peut-être sur le Forum "Débats Scientifiques"), avec renvoi à un article complètement ouf.

La vraie formule d'Einstein est E₀ = mc², et E₀ est l'énergie au repos. Sinon c'est E = γmc², où je ne sais pas expliciter γ parce que je suis nul en LaTeX mais tout le monde aura compris.

Généraliser l'expression de l'énergie cinétique E_K = mv²/2 au cas où v = c, d'une part, n'est pas très relativiste, et d'autre part supposerait qu'une masse (non nulle) puisse se déplacer à la vitesse de la lumière. Ça se saurait.

-- françois