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Pourquoi pas E=0,5*mc2 ?

  1. Koranten

    Date d'inscription
    mars 2007
    Âge
    32
    Messages
    523

    Pourquoi pas E=0,5*mc2 ?

    Bonjour,

    On connait tous la celebre formule d'Einstein, E=mc2. Mais on connait tout aussi bien la formule de l'energie cinetique, E=1/2mv2...

    D'ou sort cette difference de moitie entre les deux ?

    Pour moi E=mc2 n'est que le cas particulier ou la masse m se deplace a la vitesse v=c... donc pourquoi on n'a plus le facteur 0,5 mais 1 devant ?

    Merci!

    -----

    Dernière modification par Koranten ; 06/04/2007 à 20h42. Motif: simple oubli
     


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  2. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 547

    Re : Pourquoi pas E=0,5*mc2 ?

    Salut,
    Parce que les lois de la mécanique newtonienne ne sont pas extrapolables au cas relativiste.
    Premièrement, la relativité montre qu'une masse ne peut pas se déplacer à la vitesse de la lumière.
    Deuxièmement, ça ne sert à rien d'essayer de relier ces deux énergies, elles ne désignent pas la même chose ! mv²/2 désigne l'énergie cinétique, tandis que mc² désigne l'énergie au repos.

    L'expression complète de l'énergie en relativité est en fait . Dans le cas où la vitesse est faible devant c (cas newtonien), alors on peut faire un développement limité et dire que E vaut envrion (car mathématiquement, vaut environ quand u est très petit devant 1). Si tu développes, tu trouves que . Le premier terme est l'énergie au repos, le deuxième l'énergie cinétique.
    Encore une victoire de Canard !
     

  3. Koranten

    Date d'inscription
    mars 2007
    Âge
    32
    Messages
    523

    Re : Pourquoi pas E=0,5*mc2 ?

    D'accord, merci.

    Donc E=mc2, en fait, c'est une *approximation*? Je me disais bien que la formule etait trop belle...

    De meme, aux vitesses faibles, l'energie cinetique ne vaut pas exactement mv2/2, la encore c'est une approximation?
     

  4. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 547

    Re : Pourquoi pas E=0,5*mc2 ?

    Donc E=mc2, en fait, c'est une *approximation*?
    Non. Simplement, mc² désigne l'énergie au repos, pas l'énergie totale.

    De meme, aux vitesses faibles, l'energie cinetique ne vaut pas exactement mv2/2, la encore c'est une approximation?
    Effectivement, mais c'est une approximation très bonne lorsque la vitesse est très faible devant la vitesse de la lumière (ce qui est souvent le cas dans la vie de tous les jours).
    Encore une victoire de Canard !
     

  5. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    25
    Messages
    10 389

    Re : Pourquoi pas E=0,5*mc2 ?

    Bonjour,

    Un petit calcul pour répondre en partie à ta question :

    En dynamique relativiste, on a l'énergie d'une particule : (avec l'énergie cinétique)

    Dans le cas newtonien (v<<c, soit ) :

    D'où et .

    Voilà donc d'où vient l'expression de l'énergie cinétique.
    Dernière modification par Gwyddon ; 06/04/2007 à 21h01. Motif: balises, mais qu'est-ce qui se passe ce soir ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.
     


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  6. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Âge
    32
    Messages
    18 609

    Re: Pourquoi pas E=0,5*mc2 ?

    Salut,

    Je n'ai pas le temps là tout de suite de rentrer dans les détails, mais juste pour dire que ce sont deux énergies de nature différentes, et que de plus en relativité l'énergie cinétique n'est pas simplement E=0,5 mc2

    EDIT : bon j'arrive après la bataille, j'aurais fait mieux de me taire...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  7. fderwelt

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    57
    Messages
    2 041

    Re : Pourquoi pas E=0,5*mc2 ?

    Bonsoir,

    Il y a eu, hier ou avant-hier, presque la même discussion (peut-être sur le Forum "Débats Scientifiques"), avec renvoi à un article complètement ouf.

    La vraie formule d'Einstein est E0 = mc², et E0 est l'énergie au repos. Sinon c'est E = γmc², où je ne sais pas expliciter γ parce que je suis nul en LaTeX mais tout le monde aura compris.

    Généraliser l'expression de l'énergie cinétique EK = mv²/2 au cas où v = c, d'une part, n'est pas très relativiste, et d'autre part supposerait qu'une masse (non nulle) puisse se déplacer à la vitesse de la lumière. Ça se saurait.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.
     


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