Les boules de Newton et conservation de l'énergie

[GalaxieA440]

Bonjour

Un petit casse tête pour mon niveau de première S, j'explique très mal le principe des boules de Newton : pour ceux qui ne connaissent pas, les 5 boules accrochées chacune à un fil : quand on lève une boule à une extremité et que l'on la laisse retomber, alors c'est celle de l'extrémité opposée qui s'élève....

J'ai calculé pour un de ces petits jeux l'énergie cinétique que gagne une boule si on lui fait faire un angle de 45 ° avec sa position d'équilibre avant de la relacher. J'en ai conclut que l'énergie potentielle de pesanteur était = à l'opposé de l'énergie cinétique, selon le principe de conversion d'énergie mécanique puisque toutes les forces dérivées dépendent de la position de la boule, les frotements de l'air étant bien sur négligés.

Donc la boule entre en colision avec une autre boule avec une certaine énergie mécanique. C'est ensuite la dernière boule de la chaine qui va "décoller", d'une hauteur présvisible qui est logiquement égale à la hauteur de laquelle on a laché la première boule, pour que l'énergie cinétique se dissipe en énergie potentielle de pensenteur, et rebelote dans l'autre sens.

On en conclut une transmission linérairee, horizontale de l'énergie mécanique dans les boules du mileuc, qui elle ne ressente aucun déplacement, ni même aucune vibrations....

Je ne comprend pas pourquoi les boules du milieu ne ressente rien, autrement dit pourquoi la première boule ne fait pas bouger l'ensemble des autres boules, et qu'elle ne fait bouger que la dernière. J'ai même fais l'expérience avec des pièces, en plaçant un stylo en équilibre sur la pièce du milieu. Je fait glisser une pièce qui heurtre celle du milieu, en faisant gicler l'autre, mais le stylo reste en équilibre (pourtant fragil).

Pourtant l'énergie mécanique doit bien transiter dans les boules du milieu ? Sous quelle forme ?

[Jeanpaul]

Tout ça repose sur un calcul très simple de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement : quand une boule de masse m de vitesse v vient percuter une boule de même masse m et au repos, une solution est que la seconde boule parte avec la même vitesse que la première.
C'est ça qui se passe dans ton expérience. Imagine qu'il y a un tout petit intervalle entre les boules et tu te retrouves exactement dans le cas décrit ci-dessus, et la boule du bout n'a d'autre choix que de s'en aller.

[Universmaster]

Bonjour Jean-Paul,

Cela signifie que si à la place de sphère on a des cubes, on observera un déplacement de tout les cubes en même temps?

Universmaster.

[GalaxieA440]

Certe

Le problème est qu'il nya a pas que deux boules, il y en a 5, donc 3 au mileu des deux qui se promènent
Logiquement d'après le principe de conservation de l'énrgie, ces trois boules doivent transmettre l'énergie de la première vers la dernière, je voudrais savoir comment
......

[GalaxieA440]

Je répondai à Jean Paul dans mon post précédent......

[Jeanpaul]

Je réexplique : tout ça peut se mettre en équations. Il faut que l'énergie et la quantité de mouvement se conservent (c'est l'hypothèse). Il n'y a qu'une solution.
Une solution est à l'évidence que la dernière boule reparte avec la même vitesse que la première ; comme il n'y a qu'une solution, c'est celle-là.
On peut faire des calculs compliqués mais ça revient à ça.

Mon explication se voulait intuitive car basée sur une observation qimple : l'échange des vitesses quand il n'y a que 2 boules. La 1 transmet à la 2 qui aussitôt transmet à la 3. Comme il n'y a pas de place entre les boules, on ne voit pas la 2 bouger, ça va trop vite sur trop peu de distance.
Si les boules sont cubiques, c'est pareil sauf qu'il y a des chances pour que le choc induise une rotation si l'impact est hors d'axe, ce qui complique les choses.

[GalaxieA440]

Une solution est à l'évidence que la dernière boule reparte avec la même vitesse que la première ; comme il n'y a qu'une solution, c'est celle-là.
On peut faire des calculs compliqués mais ça revient à ça.

Ca d'accord puisque c'est ce que l'on observe. Mais pourrait tu m'expliquer par des calculs comment l'energie mécanique traverse les trois boules centrale pour finalement arriver à la dernier qui "l'évacue" sous forme de mouvement, sans perturber un tant soit peu les trois boules du milieu.
Imagine que 'lon scotch les 4 dernières boules : on lache la première et les 4 boules en même temps, formant un système, vont s'élever. Alors pourquoi quand les 4 boules ne sont pas attachés est-ce qu'elle ne bougent pas les 4 en même temps...

J'avais d'abord penser qu'entre les trois boules du milieu il devait y avoir un tout petit espace permettant la transmission de l'énergie sous forme d'énergie cinétique entre les boules, mais j'ai réassayer en attanchant ensemble ces trois boules, seule la dernière remonte......

Voila ce qui m'intéresse c'est surtout une explication par le calcul du transfert d'énergie mécanique de la première à la dernière boule, sans influencer les trois boules du milieu.....

[invité576543]

Bonjour,

Mais pourrais tu m'expliquer par des calculs comment l'énergie mécanique traverse les trois boules centrale pour finalement arriver à la dernier qui "l'évacue" sous forme de mouvement, sans perturber un tant soit peu les trois boules du milieu.

Un premier point est que tu t'obnubiles sur l'énergie, alors que la quantité de mouvement est au moins aussi importante. Les boules centrales sont traversées par quelque chose qui véhicule une quantité de mouvement et une énergie.

Ce sont les deux conservations, de la quantité de mouvement et de l'énergie, qui contraignent les solutions. Les calculs en question portent sur 4 équations, 3 pour la quantité de mouvement et 1 pour l'énergie. Ici, deux des équations sur la quantité de mouvement sont très simples, celles portant sur les mouvements verticaux et latéraux. Restent deux équations. Plus sur le sujet à la fin de ce message!

Imagine que 'lon scotch les 4 dernières boules : on lâche la première et les 4 boules en même temps, formant un système, vont s'élever. Alors pourquoi quand les 4 boules ne sont pas attachés est-ce qu'elle ne bougent pas les 4 en même temps...

J'avais d'abord penser qu'entre les trois boules du milieu il devait y avoir un tout petit espace permettant la transmission de l'énergie sous forme d'énergie cinétique entre les boules, mais j'ai réassayer en attachant ensemble ces trois boules, seule la dernière remonte...

Tout à fait. Ce qui passe à travers les boules est une onde de pression élastique. Un son percussif si tu veux. Une telle onde élastique véhicule une quantité de mouvement et une énergie.

Une onde élastique est une déformation élastique de la boule. Si on pouvait mesurer instantanément et précisément le diamètre d'une boule intermédiaire, on constaterait une infime réduction du diamètre dans la direction du mouvement, pendant la durée très brève (donnée par la distance à parcourir divisée par la vitesse du son dans le matériau considéré) de la propagation de l'onde de pression.

Au moment du premier choc, toute la quantité de mouvement et énergie passe dans une onde de pression. A l'autre bout, l'onde de pression ne peut aller nulle part, elle est transformée en impulsion de mouvement du centre de gravité de quelque chose (la seule alternative étant de rebondir). Cela ne peut se faire qu'avec conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie, ce qui impose à la fois la masse de ce qui se déplace et la vitesse obtenue après l'impulsion.

Des expériences complémentaires seraient intéressantes. Par exemple, imaginons que l'on ait trois boules de masse m d'un côté, trois boules de masse 3m/2 de l'autre. Alors, si on écarte puis lâche les trois boules légères, que va-t-il se passer?

Les équations sont les suivantes:

La q.m. conservée donne 3mv = m'v', avec m' la masse qui part et v' sa vitesse longitudinale (les autres composantes sont nulles);

L'énergie conservée donne 3mv²/2 = m'v'²/2;

Les deux équations permettent d'obtenir v'=v, et m'= 3m. Autrement dit, DEUX boules lourdes vont partir.

Question intéressante: que se passe-t-il si on lâche une ou deux boules légères

Cordialement,

[GalaxieA440]

Salut mmy

Merci bien pour ces exemples que j'essaie de m'éfforcer de comprendre pour pouvoir résoudre le problème de ta dernière question
Le seul problème c'est pour la quantité de mouvement. On na pas vue cette notion cette années en physique, et je ne sais pas trop comment on détermine une quantité de mouvement.

Après le principe c'est que dans un tel système la quantité de mouvement se conserve ?

Voila après quoi je pense que tout ira mieu.

[invité576543]

Bonjour,

Merci bien pour ces exemples que j'essaie de m'efforcer de comprendre pour pouvoir résoudre le problème de ta dernière question

La dernière question n'est pas vraiment facile!

Le seul problème c'est pour la quantité de mouvement. On na pas vue cette notion cette années en physique, et je ne sais pas trop comment on détermine une quantité de mouvement.

La quantité de mouvement c'est la quantité vectorielle obtenue en multipliant la masse par la vitesse vectorielle, pour un point matériel. Et donc la masse par la vitesse du centre de masse d'un solide,

Après le principe c'est que dans un tel système la quantité de mouvement se conserve ?

Dans tout système isolé la quantité de mouvement se conserve (somme vectorielle de toutes les quantités de mouvement). Tu l'as appris sans le savoir, c'est la notion d'égalité de l'action et la réaction (3ème loi de Newton); en effet, la force est un transfert de quantité de mouvement: l'égalité de l'action et de la réaction dit que le transfert est symétrique; le changement de quantité de mouvement de l'un est exactement l'opposé du changement de quantité de mouvement de l'autre.

L'utilisation de cette loi remplace l'utilisation de la conservation de la quantité de mouvement: c'est la raison pourquoi tu ne l'as pas encore vue explicitement. Mais la notion de force ne marche pas bien dans l'étude des percussions, ce qui est le cas des boules de Newton

Cordialement,

[GalaxieA440]

Ok ça s'éclaire

Donc pour la transmission d'énergie et de quantité de mouvement à travers les boules, il y a donc une onde élastique, une onde percussive.

Donc il y a légère déformation des boules, est-ce que ça n'entraine pas de perte d'énergie mécanique en énergie interne ? et donc par conséquent la boule qui remonte ne remontrait pas de la même variation d'altitude qu'à subit celle qui descendait (dans le cas ou il y a des boules au milieu.) ?

[Jeanpaul]

En toute rigueur, la déformation élastique entraîne une perte d'énergie,mais on la néglige ici.
Essaie de refaire l'expérience avec un ensemble formé de :
- 1 petite boule qu'on écarte et qu'on lâche
- une grosse boule dont le centre est au même niveau
- 1 petite boule libre

Tu verras que la grosse boule ne bouge pas. En fait elle bouge un peu lors du premier choc et retransfère tout dès le second.

[GalaxieA440]

Oui effectivement c'est bien ce que j'observe.

Par contre encore une petite ambiguité :

La q.m. conservée donne 3mv = m'v', avec m' la masse qui part et v' sa vitesse longitudinale (les autres composantes sont nulles);

L'énergie conservée donne 3mv²/2 = m'v'²/2;
(post de mmy)

J'ai compri ta ralation 3mv = m'v', mais je ne comprend pas la suite pour l'energie conservée. Me manquerait il quelque chose ???

[b@z66]

Il ne manque rien dans le raisonnement. Toutefois, tu auras remarqué que mmy a fait l'hypothèse que les 3 premières boules s'arrêtait (vitesse nulle) après la collision et que les 2 qui partent étaient initialement immobiles. Les principes de conservation indiquent donc que la quantité de mouvement et l'énergie des 3 premières boules se retrouvent intégralement transférés au 2 boules qui "rebondissent". C'est cela que traduit les deux équations. Après, il ne reste plus qu'à résoudre ce système à deux inconnues (m',v') même s'il n'est pas linéaire.

Enfin, tu peux aussi voir la conservation de la quantité de mouvement à travers la tendance qu'ont les objets soumis à aucune force "externe" à garder la même vitesse dans la même direction. Si un évènement interne à l'objet (une explosion par exemple) fait qu'il se sépare en deux, les deux parties peuvent partir dans différentes directions avec différentes vitesses mais le centre de gravité de l'ensemble "explosé" continue à suivre malgré tout la même direction avec la même vitesse. C'est aussi une façon de voir la conservation de la quantité de mouvement.

[GalaxieA440]

d'accord je vais esayer sous peu l'application numérique.

Mais donc s'il y a déformation et donc perte d'énergie mécanique, alors même dans l'espace sans aucune frottement la système vas s'arrêter d'osciller à un moment ou à un autre ?