Pavage d'une surface et minimisation d'énergie

[benjgru]

Bonjour,

pourquoi la plupart des pavages naturels de surfaces sont réalisés avec des hexagones (et non des carrés par ex.) ?
Je pense aux nids d'abeilles, aux orgues de basalte (phonolithes), à la terre désséchée qui se craquèle en hexagones...

J'ai entendu parler de minimisation d'énergie aux joints de grains : 120° (hexagone) minimise davantage que 90° (carré)...?

Quelq'un en sait-il plus ?

Merci.

[cedbont]

Bonjour,
en ce qui concerne les ruches, je crois que l'hexagone est choisi parce que l'on peut coller plusieurs hexagones les uns aux autres sans gaspiller d'espace (ce n'est pas possible avec un cercle) et que c'est le polygone dont l'aire est maximale pour un périmètre minimal (attention, je ne considère que les polygones qui peuvent former un réseau sans gaspiller d'espace), donc les abeilles doivent produire moins de cire pour construire leur ruche ainsi !

[obi76]

En plus une structure faite à partir de polygone a l'avantage d'être plus solide. Etant donné que les angles sont de 120°, un effort vertical se convertirra EN PARTIE en effort horizontal, ce qui rend sa résistance plus élevée.

[benjgru]

merci!

mais y a pas aussi une histoire de minimisation de la tension de surface lors du passage liquide-> solide et de la nucléation de grains ?

[vin_100]

Heu je crois pas que la nucléation de grains à grandchose à voir avec les ruches

Bon + sérieusement, on peut montrer qu'il n'existe que 3 pavages réguliers (entendre par là construit avec polygone régulier),
Ce sont les polygones à 3, 4 ou 6 côtés.
Les pavages déduits sont triviaux.
Ensuite pour ces trois pavages, on montre que l'hexagone est celui qui minimise le périmètre, comme évoqué par cedbont...
donc moins de cire...

Conclusion: les abeilles sont des fainéantes!

[cedbont]

Ben oui mais c'est quand même bien bon !

[vin_100]

Toutefois, je tiens à nuancer l'aspect fainéant
D'après http://www.sciencemag.org/cgi/conten...286/5448/2269e
(paru aussi sur Nature)
il parait que la structure est également optimisée pour la communication entre abeille!!!!
Fainéante peut-etre, mais pas folle ...... l'abeille

[cedbont]

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Comment cela les aide-t-elle à communiquer ?