Métrique de Minkowski, matrices jacobiennes et pertinence

[Seirios]

Bonjour à tous,

Après un long débat avec neutrino électronique sur la détermination de la métrique de Minkowski utilisée en relativité restreinte par le biais de matrices jacobiennes, et donc en utilisant un lien entre un espace cartésien à quatre dimensions et l'espace minkowskien.

Mais nous nous sommes arrêtés un instant et nous sommes demandés si cela était vraiment pertinent, et même simplement sensé, puisque l'espace de Minkowski est un espace-temps plat, et qui est donc un espace cartésien (qui utilise la géométrie cartésienne).

D'où la question : La question de cette détermination par cette méthode est-elle réellement pertinente et sensée ?

Quelqu'un pourrait-il nous renseigner ?

Merci d'avance
Phys2

[lapluie]

Bonjour,
tout d'abord si j'ai bien compris la question (et je suis pas tres sur que ce soit le cas) je pense que oui c'est "pertinent" ^^ ,mais j'aimerai répondre a ta question par d'autres :1)Qu'est-ce qu'un espace vectoriel
2)Qu'est ce qu'une métrique
3)Qu'est ce qu'une matrice jacobienne
4)Qu'est ce qu'une matrice orthogonale
je ne suis pas sur que tu sache y repondre pourtant c'est necessaire pour discuter de ton probleme,
cordialement

[Seirios]

je ne suis pas sur que tu sache y repondre pourtant c'est necessaire pour discuter de ton probleme

Et bien je pense être tout à fait capable de pouvoir répondre à ces questions, mais ce n'est pas vraiment le sujet de la discussion...

Le problème résulte du fait que je ne sais pas à partir de quoi définir la matrice jacobienne établissant le lien entre espace cartésien et espace de Minkoswki. J'avais essayé de le faire à partir de (t,x,y,z)=>(ct,x,y,z), mais je n'obtiens pas le bon résultat...

En sachant que , et que , j'ai trouvé le résultat que je devais obtenir : , et en posant c=1 on retrouverait le tenseur donné dans l'article wikipédia.

Ce que j'ai réussi à trouver de plus approchant était le même tenseur avec le premier terme égal à c². J'ai donc essayé de trouver un moyen d'insérer un signe négatif en utilisant (t,x,y,z)=>(-ct,x,y,z), mais j'obtiens comme matrice jacobienne une matrice diagonale, et en multipliant cette matrice par sa transposée, j'obtiens le carré de la matrice diagonale, d'où une impossibilité de trouver un signe négatif...

On a donc certainement un problème dans le postulat initial...

[Coincoin]

Pour passer d'une métrique euclidienne à une métrique minkowskienne (et inversement), il faut faire (t,x,y,z) -> (ict,x,y,z), comme ça le i te donne le signe - une fois au carré. Ça s'appelle une rotation de Wick, et y a eu un sujet assez technique dessus il y a quelques jours.

[Seirios]

J'avais déjà pensé à cette solution, mais je dois dire que je l'avais écartée immédiatement parce que l'insertion d'un nombre imaginaire me paraissait assez étrange...

Je vais donc chercher quelques informations sur cette rotation de Wick.
Merci Coincoin

[Rincevent]

bonjour,

au risque de paraître un peu brutal/désagréable, je pense que les questions de lapluie n'étaient pas du tout hors-sujet... bien souvent ce que tu (Phys2) fais n'est pour moi pas grand chose de plus que de la numérologie. Tu sembles calculer des trucs d'algèbre linéaire sans avoir réellement compris le sens de ce que tu fais, et ce par envie d'aller trop vite et parce que tu ne sembles pas avoir compris que les maths (et la physique encore plus) ce n'est pas juste du calcul....