Clivage par effet tunnel dans un double puits de potentiel

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai entendu parler d'un clivage qui était une conséquence de l'effet tunnel présent dans un douple puits de potentiel, mais je ne vois pas les conséquences que cela a...

Je développe un peu : Si on considère un des deux puits de potentiel (c'est-à-dire lorsque le potentiel séparant les deux puits tend vers l'infini), alors l'énergie du fondamental est E₀. Mais si on considère les deux puits, alors cette énergie est inférieure et est E'₀.

On peut alors remarquer que cette dernière valeur n'est que la moyenne de deux valeurs d'énergie associées aux solutions symétriques et antisymétriques du problème.

J'aimerais donc comprendre quelles conséquences ce clivage induit-il...

Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2

[invitea46d7942]

Bonjour à tous,

J'ai entendu parler d'un clivage qui était une conséquence de l'effet tunnel présent dans un douple puits de potentiel, mais je ne vois pas les conséquences que cela a...

Je développe un peu : Si on considère un des deux puits de potentiel (c'est-à-dire lorsque le potentiel séparant les deux puits tend vers l'infini), alors l'énergie du fondamental est E₀. Mais si on considère les deux puits, alors cette énergie est inférieure et est E'₀.

On peut alors remarquer que cette dernière valeur n'est que la moyenne de deux valeurs d'énergie associées aux solutions symétriques et antisymétriques du problème.

J'aimerais donc comprendre quelles conséquences ce clivage induit-il...

Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2

Cela induit que le systeme va être stable pour l'énergie la moins grande, et aura donc tendance à avoir l'energie E'. Dans le cas d'une particule faisant du "flip flop" entre deux puits de potentiels crées par deux particules ,par exemple dans la molécule du dihydrogene ionisé dans lequel un électron est "partagé" par deux protons, le fait qu'un électron puisse passé d'un proton a un autre (donc d'un puit de potentiel à un autre) "scinde " l'énergie du systeme en deux: E-A et E+A dans lesquels E est l'energie du systeme sans possibilté de "transfert" et A represente en quelque sorte l'amplitude de probabilité pour que l'electron passe d'un proton à un autre. Or plus les protons sont proches l'un de l'autre, plus il y a de chances pour que l'electron puisse franchir la barriere de potentiel entre les deux, et donc plus A est élevé, cela a comme conséquence que l'énergie fondamentale E-A va etre moindre lorsque A va etre élevé et donc lorsque les deux protons vont etre proches. C'est donc ça le secret de l'interaction chimique entre les deux protons (la force électrostatique empeche malgré tout que les deux protons soient trop proches).
Je ne sais pas si j'ai bien répondu à la question...

[invite88ef51f0]

Salut,
L'application typique du double puits de potentiel, c'est la molécule d'ammoniac : elle est constituée d'un atome d'azote lié à trois atomes d'hydrogène, l'atome d'azote peut se trouve d'un côté ou de l'autre du plan des hydrogènes et passer de l'un à l'autre. On voit alors que la base pour l'énergie correspond à l'état symétrique et l'état symétrique (et non pas à l'état d'un côté et l'état de l'autre côté). La transition entre les deux états est utilisée dans les masers, il me semble.

[invite76db3c86]

bonjour phys : pour l'exemple d'une molécule d'amoniac , on peut se représenter le phénomène par une solution symètrique et anti-symétrique.
dans la solution symètrique , la courbe de phi passe par 0, donc E passe par 1 .
Dans la solution symètrique , l'énergie fondamentale est plus élevée .
En prenant compte des deux puits , on prend en compte la solution anti symètrique , donc E'0<E0
...
Est-ce une explication un peu floue...?désolé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

On voit alors que la base pour l'énergie correspond à l'état symétrique et l'état symétrique (et non pas à l'état d'un côté et l'état de l'autre côté).

Je ne comprends pas tout à fait cette phrase


Sinon une seconde question : Y a-t-il une différence entre la signification physique de la solution symétrique et la solution antisymétrique du problème ? (je ne suis pas sûr, car la fonction d'onde n'a par elle-même aucune signification physique, ce n'est que lorsque l'on considère le conjugué carré que l'on voit la signification probabiliste. Or il me semble que dans ce cas, les deux fonctions d'onde sont équivalentes, non ?)

[invite58a61433]

Je ne comprends pas tout à fait cette phrase

En fait tu peux considérer qu'il y a deux états pour ta molécule d'ammoniac (NH₃) soit tous tes hydrogènes sont placés d'un coté de l'atome d'azote (état ) soit ils sont placés de l'autre coté de l'atome d'azote (état ) et quand tu écrit les états et dans la base des états de l'énergie tu te rends compte qu'un état correspond à l'état symétrique et l'autre correspond à l'état anti-symétrique. Voilà je crois que c'est ce qu'il voulais dire (enfin j'en suis pas sur quand même). Et on utilise la transition entre ces états (état gauche et droit) pour le maser.

[invite88ef51f0]

Je ne comprends pas tout à fait cette phrase

Moi non plus Le deuxième "symétrique" aurait dû être un antisymétrique. Ce que je veux dire, c'est que tu peux décomposer tes états selon deux bases : la base |gauche>, |droite> ou la base |symétrique>,|antisymétrique> (avec |symétrique> = |gauche> + |droite> à une normalisation près). Or les états propres d'énergie correspondent à la deuxième base, pas à la première. C'est donc la deuxième base qui sera la plus physique (alors que c'est la moins intuitive).

Y a-t-il une différence entre la signification physique de la solution symétrique et la solution antisymétrique du problème ?

Comme tu le dis, la physique s'intéresse au carré, donc le signe n'a pas d'importance... sauf qu'il permet de faire des interférences. C'est toute la nuance entre amplitude et probabilité.

[invite58a61433]

la base |gauche>, |droite> ou la base |symétrique>,|antisymétrique> (avec |symétrique> = |gauche> + |droite> à une normalisation près). Or les états propres d'énergie correspondent à la deuxième base, pas à la première. C'est donc la deuxième base qui sera la plus physique (alors que c'est la moins intuitive).

Raté, c'était pas ça. Apparemment j'avais pas compris quel sens vous donniez a symétrique et anti-symétrique. Mais bon c'est ce que je voulais dire hein

[invitea46d7942]

Sinon une seconde question : Y a-t-il une différence entre la signification physique de la solution symétrique et la solution antisymétrique du problème ? (je ne suis pas sûr, car la fonction d'onde n'a par elle-même aucune signification physique, ce n'est que lorsque l'on considère le conjugué carré que l'on voit la signification probabiliste. Or il me semble que dans ce cas, les deux fonctions d'onde sont équivalentes, non ?)

Pour completer , on peut peut écrire:
|symetrique>= 1/√2 (|gauche>+|droite>)
|antisymetrique>= 1/√2 (|gauche>-|droite>)

Dans les deux cas, la probabilité de trouver l'état gauche et droite est la même car:
Pgauche=<gauche|symetrique>²= <gauche|antisymetrique>²=1/2
Pdroite=<droite|symetrique>²= <droite|antisymetrique>²=1/2

Donc les probabilités ne change pas, mais ce qui change, c'est l'énergie: dans le cas symetrique, le systeme aura une plus grande énergie que dans le cas antisymetrique. Reprenant l'exemple de la molécule d'amoniac, on peut diviser un faisceau d'amoniac grace à un champ électrique (les molécules dans l'état symetrique ne répondrons pas de la meme maniere au champ électrique que ceux de l'état antisymetrique, car ils n'ont pas la meme énergie). Si par exemple on décide de selectionner uniquement des molécules ayant l'état symetrique, (donc de grande énergie), on peut faire en sorte qu'ils transitent dans l'état antisymetrique en les mettant dans une cavité avec un champ électrique oscillant à une fréquence bien adaptée. Pour que la molécule passe de l'état symetrique à l'état antisymetrique, il faut donc qu'elle libere de l'énergie sous forme de lumiere. Les photons libérés sont toujours à la meme fréquence hf=énergie symetrique - énergie antisymetrique. C'est ceci le principe du maser à amoniac.

[Seirios]

Une dernière question : Qu'est-ce qui va déterminer si la solution est symétrique ou bien antisymétrique ? (Est-ce simplement en observant l'énergie du système ?)

[invite76db3c86]

Une dernière question : Qu'est-ce qui va déterminer si la solution est symétrique ou bien antisymétrique ? (Est-ce simplement en observant l'énergie du système ?)

Je crois que l'on peut considérer toute les solutions , pour un tel sytème

[invite76db3c86]

Une dernière question : Qu'est-ce qui va déterminer si la solution est symétrique ou bien antisymétrique ? (Est-ce simplement en observant l'énergie du système ?)

en fait , si tu prends (je pense que tu t'es basé sur celle-ci dans 12 lecons de mécanique quantiques) l'ammoniac , il me semble que la solution antisymétrique correspond à l'état le plus bas , car il ya un clivage : soit la molécule se retourne par émission , soit elle revient dans la même position(me semble-t-il , tout le monde à le droit de se tromper )

[invite76db3c86]

...Je viens de me rendre compte que c'est équivalent à ce que vient de dire Niels Bohr (ou du moins son admirateur lol )

[Seirios]

Je ne comprend pas le sens de ta question.
SI tu veux sa voir ce qui determine la forme des solution (symetrique ou antisymetrique) c'est la formde ton hamiltonien (cad, ses vecteurs propres).
Si tu veux dire: qu est ce qui determine si la fonction d'onde de ma molecule est symetrique ou anti symetrique, c'est quand tu vas faire ta mesure, par exemple, si tu vois que ta molecule a l'energie E, c'est qu'elle est "symetrique", aec E' elle est "antisymetrique". Mais je crois que ici on utilise une base differente, celle de |droite> et |gauche>. Donc si tu vois uqe ta molecule est |droite>, elle va oscillait a la frequence (E-E')/h entre l'etat |doite> et l'etat |gauche> (car ces etats ne sont aps etat propre de H).

Tu as bien saisi le sens de ma question


Merci pour vos réponses

[invitea774bcd7]

Pour la petite histoire, on appelle ce mode de vibration le “umbrella mode” (comme quand votre parapluie se retourne à cause du vent )

[invitedbd9bdc3]

Une dernière question : Qu'est-ce qui va déterminer si la solution est symétrique ou bien antisymétrique ? (Est-ce simplement en observant l'énergie du système ?)

Je ne comprend pas le sens de ta question.
SI tu veux sa voir ce qui determine la forme des solution (symetrique ou antisymetrique) c'est la formde ton hamiltonien (cad, ses vecteurs propres).
Si tu veux dire: qu est ce qui determine si la fonction d'onde de ma molecule est symetrique ou anti symetrique, c'est quand tu vas faire ta mesure, par exemple, si tu vois que ta molecule a l'energie E, c'est qu'elle est "symetrique", aec E' elle est "antisymetrique". Mais je crois que ici on utilise une base differente, celle de |droite> et |gauche>. Donc si tu vois uqe ta molecule est |droite>, elle va oscillait a la frequence (E-E')/h entre l'etat |doite> et l'etat |gauche> (car ces etats ne sont aps etat propre de H).