Commutateur de P

[Mataka]

Bonjour,

Je me demandais si le commutateur :

[Pi,Pj]

était par définition zéro, ou si c'est plutôt

[Vi,Vj]

qui est égale à zéro par définition.

Par exemple, dans lorsqu'il y a un champ magnétique alors V=P-qA et donc si [Vi,Vj]=0 ce ne sera plus le cas pour [Pi,Pj], ce qui me trouble un peu. Dans le même sens, est-ce qu'en présence d'un champ magnétique on a encore une relation du type :

[Pi, F(R)] = -ih di ( F(R) )

?

[Gwyddon]

Bonjour,

On a toujours [P_i,P_j] = 0 si les P_i sont indépendants les uns des autres.

[Mataka]

D'accord. Toutefois, dans le meme ordre d'idee, j'accroche pas mal avec une peuve. Pour un hamiltonien place dans un champ magnetique et electrique, comment calculer :

d <V> / dt ou V est la vitesse (vectorielle, donc V=Viei).

Je commence generalement avec les equations d'Erhenfest, mais j'arrive toujours a une reponse qui ne depend pas du champ magnetique, alors il y a surement une erreur quelque part. Mais pourtant on peut ecrire :

H=1/2 m V^2 +q(phi) ou phi est le potentiel electrique, et mV=P-qA.

et donc

d <V> / dt = (1/ih) <[V,1/2 m V^2 +q(phi) ]> + drond < V > /dt

Ensuite, je presume que V et V^2 commute, donc j'arrive a :

d <V> / dt = q <E>

Ou est l'erreur ? (car oui il y en a une, mais j'ignore ou)
Si V est V^2 ne commute pas, c'est pas mal etrange.

(Attendez, je viens de penser a quelque chose je vous reviens la dessus )

[trimidi]

Je me lance on sait jamais mais il me semble que c'est P-qA qui ne commute pas avec phi...non?De plus que fais-tu du d rond?

[Mataka]

Non c'est plus simple que ça encore, l'énoncé de mon problème était erroné.

En fait [Vi,Vj] ne commute pas.