Exercice Physique mouvement

[invitef0ec9325]

Bonjour, je suis actuellement en première année de licence Physique - Chimie et un exercice de TD me contraint. Un exercice de catégorie 2, il pourra être aux partiels mais les professeurs ne les corrigent pas,on doit les faire seul.

L'énoncé c'est:
Une particule est animée d'un mouvement d'accélération a(t) = a(ωt i + cos ωt j + exp(-ωt) k)
1) Préciser (en justifiant) les dimensions de a et ω.
2) Si au temps t=0s la particule est située en r(0) = 0 et sa vitesse est v(0) = a (-2 i + j + 2 k)/ω, trouver la vitesse et la position de la particule à chaque instant. Vérifier à chaque étape que vous avez les bonnes dimensions physiques.

A la première question j'ai écrit un peu, mais je ne pense pas que cela soit juste. Et la deuxième question j'ai pas du tout compris... Si vous pourriez m'aider ce serait avec plaisir! Merci d'avance.
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[cedbont]

Bonjour,
dis-nous ce que tu as écris pour la première réponse et on pourras mieux t'aider.
Pour la deuxième question, je pense que r(0)=0 signifie que tu es à l'origine du repère. On te donne aussi la vitesse initiale de la particule. Donc, en intégrant une fois l'expression de l'accélération de la particule, tu obtiendras sa vitesse et en l'intégrant deux fois, tu auras sa position.

[invitef0ec9325]

A la première réponse j'ai écrit:
On a: a(t) = a(ωt i + cos ωt j + exp(-ωt) k)
On sait que l'accélération "a(t)" est en m.s-², supposons que a soit en mètres (m) et ω en secondes (s).
Ce qui nous fait:
= m (s*s + s*s - s*s)
= m (s*s)
= m.s² et non = m.s-²
Mais c'est faux, et de plus je ne sais pas comment rédiger pour démontrer les dimensions...

[cedbont]

En effet, c'est faux !
Pars de ce que tu connais :
- t est un temps s'exprimant en s
- omega est une pulsation s'exprimant en rad/s (ce qui est équivalent, dimensionnellement, à des 1/s).
Donc, omega*t est adimensionnelle. De la dimension de a(t), tu peux en déduire celle de a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef0ec9325]

Donc ça me ferait:
a(t) = a(ωt i + cos ωt j + exp(-ωt) k)
Avec t en secondes, et ω en 1/s
= a ( 1/s * s + 1/s * s - 1/s * s)
= a

On sait que a(t) est en m.s-²
Donc a est en m.s-²?

[cedbont]

Exact, c'est juste.

[invitef0ec9325]

Et pour la deuxième question il faut que je réalise l'intégrale de l'accélération pour obtenir la vitesse, et une deuxième fois pour obtenir la position? Et que veulent-ils dire par "vérifier à chaque étapes que vous avez les bonnes dimensions physiques?", lors de la vitesse et de la position, je vérifié par analyse dimensionelle si la vitesse est bien en m.s^(-1) et que la position en m?
Merci d'avance. (je ne pourrais pas répondre avant le week-end).

[cedbont]

C'est tout à fait ça !

[invitef0ec9325]

Merci beaucoup pour ton aide, je te dirai demain ce que j'ai trouvé.

[invitef0ec9325]

Comment faire l'intégrale de:
a(ωt i + cos ωt j + exp(-ωt) k)
i, j, k sont les vecteurs de bases donc on les enlève.
On fait l'intégrale à partir de t = 0s jusqu'à t= t?
Et "a" est-il une constante? Il correspond à quoi?

[cedbont]

La méthode est simple :
- tu fais l'intégrale en appliquant "bêtement" les formules de primitives et en rajoutant une constante quelconque (chaque primitive est définie à une constante près !),

 Cliquez pour afficher

ça te donne : v(t) = a.(w.t²/2.i + sin(w.t)/w.j - exp(_w.t)/w.k) + K
K est un vecteur constant.

- tu définies la constante grâce aux conditions initiales portant sur v

 Cliquez pour afficher

[a.(w.t²/2.i + sin(w.t)/w.j - exp(_w.t)/w.k) + K](t = 0) = a (-2 i + j + 2 k)/ω

[invitef0ec9325]

Merci de ton aide!!!!!