Thermodynamique "la turbine à gaz"

[Jeremyjeremy301]

Bonjour, je suis un étudiant 2ème bachelier automobile.
J'ai des cours de thermodynamique, mais je suis dans l'incapacité de résoudre certains exercices à cause d'un seul. Voici le fauteur de trouble :

"La turbine à gaz.
L'un des inconvénients des moteurs à pistons est l'emploi
obligatoire du système bielle-manivelle et d'un volant ainsi que le
fonctionnement discontinu inévitable… ce qui rend impossible la
grande concentration de puissance. Les turbines à gaz sont caractérisées
par un grand rendement avec tous les avantages des
moteurs rotatifs. Cependant les limites théoriques de résistance
thermique limitent leur emplois (700 °C max.). Les turbines à gaz
sont employées dans l'aviation, la marine, la traction ferroviaire
et maintenant dans les centrales électriques. On définit le
rendement thermique ηtherm d'une turbine à gaz par le rapport :
ηtherm = Energie utile fournie
Energie absorbée
Le rendement thermique et le travail utile de la turbine à gaz
seront maxima en fonction du rapport de compression du
compresseur. On peut montrer (exercice) que ce rapport est tel
que p2/p1 = (ηisenc.ηisent.T3/T2)γ/2(γ−1) , T3 et T2 étant
respectivement les températures avant et après chambre de combustion."
En sachant qu’il est nécessaire de d’exprimer le travail et sa dérivée et que
‘df (p2/p1) / d (p2/p1) = 0
Pouvez vous m'aider, car après plusieurs soirées d'acharnement entre étudiants, rien n'est de concret n'est arrivé.

Merci de m’aider, cela résoudra beaucoup de mes problèmes
Jérémy

[obi76]

C'est quoi la question ?

Sinon j'ai un contrexemple au texte, voilà un exemple de moteur sans discontinuité de fonctionnement...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Moteur_Wankel

Cordialement

[SK69202]

Bonsoir,

Désolé, sur la partie calcul je ne peux pas t'aider.

L'un des inconvénients des moteurs à pistons est l'emploi
obligatoire du système bielle-manivelle et d'un volant ainsi que le
fonctionnement discontinu inévitable… ce qui rend impossible la
grande concentration de puissance. Les turbines à gaz sont caractérisées
par un grand rendement avec tous les avantages des
moteurs rotatifs. Cependant les limites théoriques de résistance
thermique limitent leur emplois (700 °C max.). Les turbines à gaz
sont employées dans l'aviation, la marine, la traction ferroviaire
et maintenant dans les centrales électriques

Un peu Hs mais on ne peut pas laisser dire que les TAG sont la panacée
Le bon rendement des "turbines à gaz" ne se trouve que lorsqu"elles travaillent près de leur point de calcul.

Les turbines à gaz en traction ferroviaire me semble abandonnées depuis pas mal de temps. (à confirmer une réalisation récente ?)
Dans les centrales électriques, ne pas perdre de vue la cogénération qui vient embellir le bilan.

Pour la marine il y a plusieurs usages.
Navires de fret = moteur à pistons, la TAG est trop gourmande en qualité du fuel.
Navires militaires = hors concours, mais on utilise un mixte diesel ou TAG, diesel pour les faibles vitesses, ou 2 types de TAG de puissance différente.
Paquebot/ transatlantique = le besoin de place pour la fonction "hotel" et le besoin de vitesse interdisent les gros diesels, donc on met des TAG sur l'usine électrique, mais les compagnies se bouffent les coui...s avec le coût des carburants qui s'envole.


@+

[Jeremyjeremy301]

On peut montrer (exercice) que ce rapport (Le rendement thermique et le travail utile de la turbine à gaz
seront maxima en fonction du rapport de compression du
compresseur) est tel
que p2/p1 = (ηisenc.ηisent.T3/T2)γ/2(γ−1) , T3 et T2 étant
respectivement les températures avant et après chambre de combustion.

C'est une démonstration à trouver, mais pas moyen de la comprendre

[pephy]

bonjour,
sans faire intervenir les rendements isentropiques de compression et de détente le principe du calcul est le suivant:
travail absorbé par le compresseur:Wcomp=D.cp.(T2-T1)
D étant le débit massique
travail fourni par la turbine: Wtu=D.cp.(T4-T3)
Chaleur fournie dans la chambre de combustion: Q=D.cp(T3-T2)
Il faut tenir compte de:

Ne conserver que T3 et T2 et calculer le rendement thermique:

[chatelot16]

L'un des inconvénients des moteurs à pistons est l'emploi
obligatoire du système bielle-manivelle et d'un volant ainsi que le
fonctionnement discontinu inévitable

c' est pas un inconvenient c'est une qualité : le rendement d'un cycle thermodynamique depand de la temperature maximum : puisque c'est intermitant le metal ne prend que la temperature moyenne et la temperature maxi du cycle est beaucoup plus haute : c'est pour cela que l'on fait depuis longtemps des diesel avec un rendement de presque 50%

dans la turbine les aube prenent la temperature de combustion en continu : les turbine a gaz ne sont vraiment pas les moteur a meilleur rendement

Les turbines à gaz
sont employées dans l'aviation, la marine, la traction ferroviaire
et maintenant dans les centrales électriques

l'aviation est la seule utilisation raisonnable car la legereté prime sur le rendement

la marine : bateau de guerre qui ont nos impot a consomer en carburant ...

traction feroviaire : il y a eu le turbotrain : petit autorail ancetre du TGV qui devait etre aussi a turbine : heureusement que le premier choc petrolier a fait changer le projet pour que le TGV soit electrique sinon ont etait pas pres d'en vendre

centrale electrique : autre erreur : les gros diesel on fait leur preuve : mettre des turbine c'est pour faire des economie a court terme sur l'instalation et de la perte ensuite

il n'y a que en cogeneration qu'on anonce des rendement faramineux de turbine : mais pour moi 80% de rendement en cogeneration ca veut dire qu'on a quand meme reussi a perdre 20%

un diesel fera facilement 40% en mecanique et 95% en cogeneration car il est facile de recuperer toute la chaleur

[Jeremyjeremy301]

Merci de ta réponse. Mais on nous à parler de dérivation et de rendement maximun. Une idée complémentaire ?
Merci

[Jeremyjeremy301]

bonjour,
sans faire intervenir les rendements isentropiques de compression et de détente le principe du calcul est le suivant:
travail absorbé par le compresseur:Wcomp=D.cp.(T2-T1)
D étant le débit massique
travail fourni par la turbine: Wtu=D.cp.(T4-T3)
Chaleur fournie dans la chambre de combustion: Q=D.cp(T3-T2)
Il faut tenir compte de:

Ne conserver que T3 et T2 et calculer le rendement thermique:

Merci de ta réponse. Mais on nous à parler de dérivation et de rendement maximun. Une idée complémentaire ?
Merci

[pephy]

ben... il faut déjà calculer le rendement en fonction de p2/p1
ensuite on cherche le maximum de la fonction en annulant sa dérivée

[Jeremyjeremy301]

JE vais essayer de m'en sortir

Merci