Energie dans une bobine (démonstration)

neokiller007 · 21/01/2008 - 22h07

Salut,

Je voudrais démontrer $E=\frac12 Li^2$

Voila ce que j'ai fait:
En régime continu P=UI et $P=\frac{E}{\Delta t}$
Donc en régime variablé P=ui et $P=\frac{dE}{dt}$
Or $u_L=ri + L \frac{di}{dt}$
Donc $P=(ri + L \frac{di}{dt})i$
D'où $\frac{dE}{dt}=ri^2 + Li \frac{di}{dt}$
<=> $\frac{dE}{dt}=ri^2+L\times \frac12\frac{di^2}{dt}$
<=> $\frac{dE}{dt}=ri^2+ \frac{d(\frac12 Li^2)}{dt}$

Et là s'il n'y avait pas le ri² j'aurais pu déduire que $E=\frac12 Li^2$

Comment faire?

Merci.

alien49 · 21/01/2008 - 22h36

Envoyé par neokiller007

Salut,

Je voudrais démontrer $E=\frac12 Li^2$

Voila ce que j'ai fait:
En régime continu P=UI et $P=\frac{E}{\Delta t}$
Donc en régime variablé P=ui et $P=\frac{dE}{dt}$
Or $u_L=ri + L \frac{di}{dt}$
Donc $P=(ri + L \frac{di}{dt})i$
D'où $\frac{dE}{dt}=ri^2 + Li \frac{di}{dt}$
<=> $\frac{dE}{dt}=ri^2+L\times \frac12\frac{di^2}{dt}$
<=> $\frac{dE}{dt}=ri^2+ \frac{d(\frac12 Li^2)}{dt}$

Et là s'il n'y avait pas le ri² j'aurais pu déduire que $E=\frac12 Li^2$

Comment faire?

Merci.

Salut,

la raisonnement est correct, le seul problème c'est qu'en prenant ri au début, tu pars d'une bobine non parfaite, ie avec une résistance interne ! or 1/2*Li² est l'énergie emmaganisée par une bobine parfaite !

en fait c'est une méthode de bilan énergétique assez classique, où l'on part par exemple de la bobine non parfaite branchée aux bornes d'un générateur de tension U.

Loi des mailles :
U = ri + L di/dt
Ui = ri² + L i di/dt
Ui = ri² + d(1/2 Li²)dt

ce qui se traduit par : puissance fournie par le générateur = puissance dissipée par effet joule + puissance utilisée pour modifier l'énergie stockée dans la bobine.

neokiller007 · 21/01/2008 - 22h54

D'accord.
Mais comme il n'existe aucune bobine parfaite (tout fil à forcément une résistance, sauf por les supraconducteurs) alors pourquoi utilise-t-on la formule E=1/2Li² pour des bobines non parfaites?

chwebij · 21/01/2008 - 23h35

car tu as ici deux types de puissances
la puissance dissipée par la résistance de ta bobine (cad effet joule) ri²
la puissance stockée sous forme d'énergie magnétique emmagasinée dans ta bobine.
donc ces deux termes ont des significations physiques différentes.
la puissance thermique est donnée à l'atmosphère et ceci de manière irréversible.
L'énergie magnétique 1/2 L i² est stockée dans la bobine et peut être récupérée.
On a donc qu'une seule forme d'énergie stockée dans la bobine.

on voit ici, qu'il ne reste que le terme 1/2 L i².
donc le calcul est bon, il faut seulement bien comprendre la physique sous jacente