Petit problème de pendule double.

[rouxc]

Bonjour a tous.

Je cherche a étudier le mouvement d'un pendule double via Maple mais pour ce faire, je dois d'abord potasser le sujet avec une feuille et un crayon .

J'ai juste un petit problème sur le bilan des forces appliquées a chacune des masse de mon pendule double, et .
Chacune des deux masses est soumise a son propre poids et a la tension de sa propre tige, ça ok. Mais il y a bien une troisième force qui s'exerce sur la première masse non ?
Si j'ai raison, je n'arrive pas vraiment a la déterminer. Est-ce une force dirigée vers la seconde masse ? Et qu'elle est sa valeur ?


Merci d'avance pour le coup de main .

Clément.
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[invite7ed8e144]

Salut!
Alors je ne suis pas sur d'avoir compris ce qu'est ton pendule double, mais si c'est un pendule simple ou on va fixer un deuxième pendule au bout de la masse, alors la force supplémentaire qui s'applique sur le premier est une force qui passe par la ficelle qui le lie au deuxième, donc uniquement dans cette direction. Elle correspond à la tension dans la corde, donc en gros, elle est fonction de l'angle que forme la deuxième corde avec la verticale, de la valeur de g et de la masse de la deuxième boule. (en simplifiant)

[rouxc]

T'as bien compris ce dont je parlais ^^ .

Et en effet, en attendant une réponse j'ai cherché un peu sur le net et j'ai trouvé quelque chose qui ressemble a ce que tu me dis.

Les forces exercées sur le deuxième pendule sont son poids et la tension de sa tige. Tandis que le premier est soumis a son poids, la tension de sa tige PLUS celle de la seconde tige.

pour m1 :



pour m2 :

[rouxc]

Re-bonjour,
j'ai un peu avancé sur le problème, mais je bloque a une question. J'aimerais un petit peu d'aide ^^ .

Plutôt que de tout vous réécrire, je vous met ci-dessus l'énoncé du sujet et les questions :




Avant toute chose, voici les relations de changement de repère :












Positions des masses
On peut maintenant travailler pénard. Voici donc les positions des deux masses dans le repère fixe :






Vitesses des masses
De tout ça on tire les vitesses des deux masses dans le repère fixe :

et



Accélérations
On continue a dériver et on tombe sur les accélérations dans le repère fixe qu'on passera dans le repère lié a chaque masse pour les questions 4 et 5 :


et
(trop long a écrire dans le repère fixe .



Application du PFD
Maintenant que tout est posé, je m'attaque au principe fondamentale de la dynamique (PFD).

Pour la masse 2 on a :

Donc on voit rapidement avec les relations de changements de repères qu'après projection sur il ne restera plus aucun terme en


Tandis que pour la masse 1 on a :
et si on projette sur on obtient :



Et je bloque donc ici, à la question 5 si je me réfère à l'énoncé. Je vois pas du tout comment éliminer ce fameux . J'espère déjà que je ne me suis pas trompé avant ça .
Si quelqu'un voit la solution, je suis preneur !

Merci d'avance .

[A voir en vidéo sur Futura]

[rouxc]

Alors tout le monde ? La flème de se taper les calculs ?!

[inviteaccb007d]

Bonjour,

TU peux projeter sur v2 l'équation du PFD sur la masse m2, et tu as l'expression de la norme de T2 que tu peux ensuite la reinjecter dans l'équation du PFD de la masse m1. Voili, Voilou...


Cordialement,

[Thwarn]

La façon la plus simple de traiter ce problème, c'est d'utilisé la mécanique lagrangienne, ça t'évite toutes ces équations horrible.
Bien sur, il faut connaitre le formalisme, mais il est bien plus puissant que le PFD.
Voir par exemple ici pour le calcul tout fait (ou pour vérifier ton résultat si tu veux pas tricher )

EDIT : je viens de me rendre compte que c'est pour un TP, donc que tu te fiches de pouvoir résoudre le problème autrement... Mais bon, la culture scientifique, c'est bien aussi

[Thwarn]

Une petite application flash vraiment sympa qui permet de voir la trajectoire d'un pendule double avec plein de parametres différents! Tres prenant... (je viens d'y passer la demi-heure entre mes deux messages

[invite24327a4e]

Génial cette application flash.

[rouxc]

Tres prenant... (je viens d'y passer la demi-heure entre mes deux messages

Haha, je l'avais déjà vu en faisant des recherches sur ce fameux pendule double justement. C'est vrai que c'est plutôt prenant. Mieux vaux ne pas prendre n'importe quoi avant de regarder ça sinon ...



Revenons a nos moutons !

Bonjour,

TU peux projeter sur v2 l'équation du PFD sur la masse m2, et tu as l'expression de la norme de T2 que tu peux ensuite la reinjecter dans l'équation du PFD de la masse m1. Voili, Voilou...


Cordialement,

J'avais pensé à à peu pres la meme chose : projeter l'equation du PFD de la masse 1 sur v1.


Bref, j'ai fait ce que tu m'as conseillé et je tombe sur :

Seulement en faisant ça, est-ce que j'ai bien fais "une combinaison linéaire avec les équations de la masse l1".

Deuxième chose, ce que je trouve me semble pas correct :


Si je compare avec la suite de l'énoncé, question 6, on voit rapidement qu'en remplaçant T2 par sa nouvelle expression, la purée prends pas .

So ?! Vous voyez où est-ce que ça peut coincer ?

je viens de me rendre compte que c'est pour un TP, donc que tu te fiches de pouvoir résoudre le problème autrement... Mais bon, la culture scientifique, c'est bien aussi

En fait il s'agit pas d'un TP sur le double pendule mais d'un travail sur Maple. Le pendule double est juste un problème sur lequel travailler. Seulement pour pouvoir le bosser sur Maple il faut avoir résolu tout ça sur feuille .

[inviteaccb007d]

Bonjour,

C'est vrai comme le dit Thwarn, le formalisme lagrangien est plus puissant et les calculs sont beaucoup plus simple. Sinon, si tu ne connais pas ce formalisme, alors il faut utiliser le formalisme newtonien. Je te conseille de tout exprimer (position, vitesse, accélération et forces) dans les repères liés aux pendules à savoir (u1,v1) et (u2,v2) car les calculs sont plus simples plutôt que de tout exprimer dans le repère fixe(x,y).





ensuite tu dérives les vecteurs vitesses et accélérations correspondants. Je n'ai pas fais les calculs mais si tu as un problème, ça doit être dans l'expression de l'accélération de la masse 2 sa forme semble bizarre. Essaye de refaire tes calculs.

Cordialement

[rouxc]

Bon alors j'ai comparé mes résultats (positions, vitesses, accélérations) avec un collègue. Il se trouve qu'il a exactement les mêmes que moi. J'aurais préférer trouver quelque chose de différents pour arrêter de mes poser des questions .
Bon, tout ça ne veut absolument pas dire que nous ayons bon les bons résultats pour autant...

Pour ce qui est du formalisme de Lagrange, non, je ne le connaît pas encore. Et je veux bien vous croire lorsque vous dites que la mise en équation du problème serait plus facile sous ce formalisme. Seulement l'énoncé du problème ne laisse pas vraiment de possibilité.

Autre chose. Fab, je veux bien exprimer chaque élément dans les repères liés aux masses mais à partir des positions (seulement fonction des longueurs l1 et l2), comment je fais pour obtenir les vitesses ?! Si je dérive tout s'annule ...
C'est peut-être trop demander mais personne aurait la motivation de se lancer dans les calculs de positions, vitesses et accélérations pour confirmer ou non mes résultats ?

Dernière chose. On s'est posé la question avec le collègue : dans la plupart des questions (3-4-5) on travail avec les "équations d'équilibre". Est-ce que sa veut dire que la somme des forces est égale à 0 ou est-ce que c'est juste une autre appellation du PFD ?



Voila voila ! Plus de texte que d'équations pour une fois .

[inviteaccb007d]

Bonjour,

Pour ta question concernant la vitesse et l'accélération dans le repère lié aux masses m1 et m2, tu as or les repères R1 et R2 liés aux masses ne sont pas fixes donc
Or tu connais v1=f(ex,ey) donc tu obtiens sa dérivée
Par exemple, pour la masse m1 tu obtiens
Donc la vitesse de M1 dans le repère lié à M1 (R1) s'écrit :
et
ensuite tu obtiens l'accélération :

De même pour la masse 2.

Une fois que tu as déterminé a1 et a2 tu appliques le PFD tu as :


-> tu projetes cette eq. sur u1


-> tu projetes sur u2 et v2

En jouant avec ses trois équations (combinaison linéaire), tu dois obtenir le système d'équations que tu as donné dans un des posts précédents.

Cordialement,