Faisceau d'électron accéléré

[Naoli]

Bonjour à tous

En ces jours de fête, un problème me préocupe.
Il s'agit comme vous le voyez en fichier joint d'un faisceau d'électron (dans un tube TV par exemple) qui après avoir traversé une ouverture circulaire devrait converger en un point F, sous un angle theta.
Le problème, c'est qu'il existe des forces de répulsion entre les électrons qui tendent à élargir le faisceau.
On note la densité volumique de charges du faisceau qui transporte une intensité I.

->On veut exprimer en fonction de la composante radiale (E) du champ créé par la charge volumique en un point de l'enveloppe...

J'ai du mal : si on applique le théorème de Gauss à une surface cylindrique "orthogonale" à l'enveloppe on retrouve le du théorème de Coulomb, ce n'est pas génial...

Des idées ?

[neutrinoman]

Petit problème de confinement d'un plasma.
Moi si j'applique le théorème de Gauss au cylindre sur la paroi latérale, je trouve un champ électrique de :

Donc je pense qu'il faut que tu vérifies ta formule. Tu donnes ensuite la force électrique.
Ensuite le but est de chercher s'il peut y avoir compensation entre les forces magnétiques et électriques : alors on trouve que la vitesse des électrons doit être c !
Donc c'est reparti : théorème d'Ampère . Tu donnes la force magnétique et c'est fini.

J'espère que ça t'aide.

[Naoli]

Salut et merci,

alors je suis perdu par rapport à pas mal de points :

Tout d'abord je ne parviens pas au même résultét que toi pour le champ E, pourtant le théorème de Gauss donne bien .

Ensuite le but est de chercher s'il peut y avoir compensation entre les forces magnétiques et électriques : alors on trouve que la vitesse des électrons doit être c !

Hum désolé je ne comprends pas... :?

Enfin, pour le théorème d'Ampère j'ai cela moi :



non ?

[neutrinoman]

Pour le champ E : ton flux sur la paroi latérale du cylindre est . Et l'intégration de ta charge : . Puis F = qE.

Pour le champ magnétique tu n'en a peut-être pas besoin, je ne connais pas ton exercice, je pensais que tu cherchais les conditions pour que ton faisceau ne diverge pas.

Oui pour le théorème d'ampère. N'oublie pas que tes intégrations sont sur des contours ou des surfaces fermées.

Bon courage, n'hésites pas à demander de l'aide.

[Naoli]

Attend, pour le cylindre, ton r c'est quoi ? Vu comme ça, on dirait que c'est le rayon du cercle de la base de ton cylindre de ta surface de Gauss ( ), ça ne va pas : on ne peut pas laisser ça dans l'expression de E ! De plus, pourquoi ne pas tenir compte des 2 autres surfaces ?

je pensais que tu cherchais les conditions pour que ton faisceau ne diverge pas.

Pas du tout, on veut juste -pour le moment- exprimer la composante radiale E du champ(on néglige sa composante selon Ox) electrostatique créé par la charge volumique en un point de l'enveloppe.

[Floris]

Que veux tu dire par composante radiale? Je comprend pas trop!
Merci encore.
flo

[Naoli]

C'est une bonne question. Il est dit que la composante selon Ox est négligeable, et qu'on cherche la composante radiale E.... Je pense donc que c'estla composante selon Oy

[neutrinoman]

Désolé de répondre si tard.
Je crois que nous n'utilisons pas le même système de coordonnées !
Il faut clairement que tu utilises un système de coordonnées cylindriques (r,,z) avec les vecteurs . C'est la composante selon ce premier vecteur que l'on appelle composante radiale.

L'expression de E que tu trouves avec ce que je t'ai donné est donc la composante radiale. Elle dépend effectivement de r distance par rapport à l'axe du cylindre à l'endroit où on cherche E. Oz étant l'axe de ton cylindre.

Il n'y a pas de flux sortant de E à travers les autres surfaces, d'après les symétries de ton problème. On se place dans le référentiel de ton faisceau, tous les plans passant par l'axe de ton cylindre sont plans de symétries un plan orthogonal à ton cylindre est également un plan de symétrie. Donc en M (point où on cherche le champ) le champ est radial (intersection entre les 2 plans de symétries). Alors le produit scalaire du champ avec ton vecteur surface est nul.

Voilà j'espère que tu arrives à suivre, mais commence par changer ton système de coordonnées.

[Naoli]

un plan orthogonal à ton cylindre est également un plan de symétrie.

Hum. ? Sur ? On aurait un plan de symétrie dans le cas d'un cylindre parfait, ici on a un faisceau convergent donc la symétrie orthogonale ne marche pas

[neutrinoman]

En première approximation si tu considères une faible partie du faisceau. Sinon tu ne peux pas trouver de champ radial, je pense que c'est l'approximation à utiliser. Après tout dans le théorème de Gauss tu prends les dimmensions que tu veux pour ton cylindre. Je ne vois pas comment tu peux faire sans cette approximation. Ce résultat ne te convient pas ?!

[invite76]

Bonjour,

Je prends la question en cours et je n'ai certainement pas tout suivi. D'abord, quel est le problème que vous cherchez à résoudre: calculer E, calculer E radial...? Il me semble que ce n'est pas clair.
Ensuite, le faisceau changeant de forme, le champ électrique en un point dépend de tout le faisceau amont et aval, et cela devient compliqué. Gauss ne nous sert plus à grand chose: on connaît le flux à travers une surface, mais comme on ne connaît pas l'orientation (de E), on n'est pas avancé.
Quelques remarques: il n'y a pas de symétrie si la forme change (sauf si elle le fait de manière périodique).
La charge d'espace (répulsion) est bien nulle si v=c (ce qui n'est pas du tout le cas dans une TV) car force électrique et magnétique s'annulent.
A moins, encore une fois, que j'aie mal compris, je crois que la question posée gagnerait à être précisée en bon français (sans équations, ça vient après). Ce n'est pas une critique du tout, mais une impression.
Amicalement
JM

[PHENIXian]

Oui, le problème est qu'avant d'aapliquer un théorèm de symétrie, gauss ou ampère, il faut étudier les symétries du problème pour réduire les composantes et les dépendances de tes champs.

Et dans le cas d'un faiceau non cylndrique ce n'est pas évident.

Le fait qu'on ne te demande pas de calculer ton champ mais uniquement sa composante radiale en est la preuve : E a une composante orthoradiale et azimuthale, difficile à dérminer

Après il faudrait voir si on ne peux pas envisage de découper ton faisceau en tranches, à savoir des cercles dont tu connais la densité de charge, calculer pour chaque cercle le champ électrique créé (ca c'est du cours pratiquement), et ensuite de sommer les contributions de ces cercles au point de l'enveloppe ou tu veux le champ... pour la composante radiale en paramétrant bien ton système ca doit passer


mais c'est juste une idée

[neutrinoman]

Si mon cylindre ne vous plait pas on peut sûrement utiliser le théorème de Gauss sur un cône tronqué, mais dans ce cas je vous le laisse !

[Naoli]

Bonjour à tous,

désolé pour le retard je suis confus.... J'ai essayé quelque chose ; appliquer le th. de Gauss Local (div E = rho/epsilon) et en exprimatn la divergence en cylindriques, on a une équa diff à résoudre...

Je ne sais pas ce que ça va donner. Ne vous tracassez pas trop, le délai est dépassé

Merci à tous pour votre aide